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分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策 盐亭县文同小学 何晓成 分数乘除法解决问题历来是教学的重点，学习的难点，研究的热点，关注的焦点问题。在教学中常常出现种种错误、原因以及对策，我做了一些初步的尝试与研究，与广大同仁交流分享。 一、单位“1”的辨认错误 找单位“1”是解决分数乘除法问题的首要任务和重要环节。可在教学实践中学生“不找”、“乱找”、“错找”的现象屡屡发生，而导致解题错误。 成因：教学常常发生单位“1”的量的错误，教师对单位“1”的量教学的地位与作用认识不足，学生方法与策略缺失。 对策： （1）、加强单位“1”的意义的教学。通过丰富多样，大量直观的现实生活材料使学生在充分感知的基础上再抽象概括出“一个物体、一个计量单位，许多物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”体会到从宏观世界到微观世界，万事万物都可以看成单位“1”。 （2）紧抓关键语句去辨认单位“1”。谁同谁比，谁是谁的几分之几。 （3）、适时归纳主要类型。在小学数学中主要有这样两种类型：一个量的部分同整体比，一个量同另一个量比。 （4）、掌握找单位“1”的常见方法。通过像语文中“扩一扩”的方法，更完整、更具体、更清晰、更准确地找出单位“1”。如一桶油，用去了。让学生补充完整就是“用去的是一桶油的”；又如一件衣服，降价了，补充完整就是“现价比原价降低了。再如，超额完成计划，补充完整就是“实际比计划多。教师在教学中有目的、有意识地通过“扩一扩、找一找、划一划、说一说”等形式训练，学生就不会出现单位“1”“张冠李戴”、“指鹿为马”的现象。 二、运算方法的判断错误。 如，有一种药，每次吃半片，每天吃三次。这盒药共12片，可以吃几天？ 有的学生列出算式：×3×12 成因：教师在教学中对运算意义的认识不足，重视不够，策略不当；学生对运算意义的理解不深，判断不明，运用不当的造成。 对策：强化现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。 由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合运用这种运算的依据，所以，明确运算的意义就成了教学的首要环节。新课标教材淡化了“专题式”、“结语式”的分数乘除法运算意义的教学，但并没有弱化运算意义的教学，反而强化在现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。 在学习分数乘除法时，我补充设计了相关练习，如用“画一画、折一折、说一说”等形式表示诸如×；÷2这类算式的意义。 实践证明，在现实具体情景中、直观操作活动中、亲身经历体验中，正反比较异同中，感悟内化模型中。学生感知充分、理解深刻、记忆牢固、应用灵活。 二、数量关系的分析错误。 例如：一条水渠已经修了全长的，还剩240米。学生列出方程：x=240；又如：一捆铁丝长120米，第一次用去，第二次用去，还剩多少米？有的学生列出算式：120×（+）。 成因：在教学中，有的教师急功近利、急于求成，过早的直接的出示、传授所谓的“窍门”和“结语”，学生死记结语，机械套用，重复训练。解决问题变成了“搞鉴别、贴标签、记结语、套类型”的操作式、流程式、机械式的过程，失去解决问题为载体的培养学生“四基”“四能”的价值和作用，违背了教材编排的初衷。忽略学生的亲身经历、观察——发现问题、提出问题；动手操作、自主探索——分析问题；合作交流、理解感悟、构建模型——解决问题的过程。认为省时省力，挤出大量的时间去做大量的练习，殊不知学生反复的做，反复的错，教师反复的讲，反复的改。事与愿违，效果不佳。学生叫苦连天，教师苦不堪言。正因为有了教学中所经历的千辛万苦，才有在很多场合学习交流时的千呼万唤“有什么捷径和绝招能又好又快地教会学生解决分数乘除知识问题呢？” 对策： 1、重视简单问题在分析数量关系中的基础性、“牵引式”作用。任何复杂的问题都是由若干个简单问题组成，可以说没有简单就无所谓的复杂。简单的乘除法问题结构组成、解题思路、内在联系是相同、相通的。基本的数量关系分析，基本策略的形成，基本经验的积累对稍复杂的分数乘除问题的正向迁移不可低估的。我在教学中做到了提前渗透，分散难点，夯实基础，逐步提升。增设了适量的专项练习，如“一找、二画、三写、四列”。即找出数量关系语——找准单位 “1”——画出线段图——写出数量关系式——列出算式。文、图、式三位一体，用图形语言，直观手段，揭示数量之间的关系，发挥直观形象思维对抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受到数形结合的优势。 2、凸显线段图在分析数量关系中的直观性、“支撑式”作用。在教学稍复杂的分数乘除法问题时，尤其注重画线段图——变“析”数量关系为“画”数量关系。通过学生看画、师生同画、学生自画。让学生看线段图，找数量关系，说数量关系。实现抽象到形象，间接到直接等相互转化，相互融合。通过系列化、操作化、过程化、常态化的活动，我班的95%学生的学生都学会画线段图。通过全面系统，