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利用模糊数学优化VAR 风险指标的投资组合 孟宇，支晓云 辽宁工程技术大学，辽宁葫芦岛（125105 ） E-mail ：mengxiangsen@ 摘 要：本文引入目前流行的风险指标 VAR ，以收益率与风险损失为目标，将模糊数学运 用于有价证券组合选择，按投资者给定的期望目标及容差，讨论了S 型隶属函数模型，通过 VAR 的给定，将投资者所能承受的最大损失锁定，更好地反映出投资者对目标值的取值意 图。依据上海股票市场9 只股票收益率数据，采用进化规划进行优化计算，并验证模型的有 效性。 关键词：收益率；VAR ；模糊；优化 1．引言 [1] Markowitz 提出的证券投资组合选择是最早的关于证券组合投资的数理方法 。近年来， Konno.H[2]等提出了大规模证券组合选择的有效算法，但都没有考虑投资者在证券选择时的 满意度，不能事前给出对风险指标的目标控制值。本文以目标期望收益率、风险价值 VAR 为目标，采用模糊优化方法，反映投资者对希望水平的满意度，运用进化规划算法，对投资 组合选择进行研究。 2 ．投资组合模型 2.1 以VAR 为风险指标的二目标投资组合模型 VAR （Value at Risk ）是金融机构衡量市场投资风险的一个综合指标，亦称风险价值。 其含义是指在给定的时间间隔、置信水平及正常市场条件下，投资组合的潜在期望损失，即 Pr od (∆P −VAR) 1=−VAR 1=−α 其中， α ∆P 为投资组合在单位时期内的市价变动额，VAR 为置信水平 下的风险价值。 对一般的概率分布，可以通过以下步骤来计算风险价值。以D0 表示投资组合的初始价值， R 代表收益率，则在持有期终点投资组合价值为D=D0(1+R) 。假设在置信水平α下，投资组 合的最低价值为D* * =D (1+R ) 。将VAR 定义为 0 * * VAR=D -D =-D R 0 0 * * 计算VAR 相当于识别最低价值D 或其对应的收益率R ，考虑到投资组合各资产收益率 间的相关性，本文采用局部估值的Delta——正态模型。该模型假设所有资产的收益率均服 从正态分布，投资组合收益率是呈正态分布的各收益率变量的线性组合，也服从正态分布， n n n 其投资组合收益率为E (x ) ∑r x ，方差为σ2 ∑∑x x σ 。在正态分布假设下，VAR j j i j ij j 1 i 1 j 1 的计算可以简化，将R*转化为正态偏离因子K （K0 ），则有 ∗ R − µ ∗