第4章根轨迹法解释.ppt

零度根轨迹绘制方法： ⑴ 起点和终点（相同）： 起点 p0=0, -p1=-1/T1 ， 终点 z1=1/Ta和无限零点。 ⑵ 根轨迹数（相同）：有两条。 ⑶ 实轴上根轨迹（不同）： 存在的条件：它右侧的零、极 点数目之和为偶数 即在0 ~ -1/T1 和1/Ta ~∞之间存在根轨迹 4.2 根轨迹的绘制方法 ⑷ 分离点与汇合点（相同） —— 分离点 —— 会合点 复平面上的根轨迹是一个圆，圆心(1/Ta , 0)，半径 4.2 根轨迹的绘制方法 ⑸ 根轨迹与虚轴的交点（相同） 特征方程： s(s+p1)-Kg(s-z1)=0 s2+(p1-Kg)s+Kgz1=0 劳斯表： s2 1 Kgz1 s1 p1-Kg 0 s0 Kgz1 Kg = p1=1/T1 =0 s2 +Kgz1 = 0 s2 + p1z1 = 0 本 节 返 回 本 章 返 回 4.2 根轨迹的绘制方法 ? ? ? ? -p1 s1 p0 z1 s2 ? j? 本 节 返 回 本 章 返 回 结论： Kg1/T1，系统稳定 Kg=1/T1，临界稳定 Kg1/T1，不稳定 4.2 根轨迹的绘制方法 Kg = 1/T1 Xr(s) Xc(s) ?s 系统开环传递函数=内环闭环传递函数 本 节 返 回 本 章 返 回 4.2.4 参数根轨迹（广义根轨迹） 常义根轨迹：以Kg作为变量的根轨迹。 广义根轨迹：以Kg以外的参数作为变量的根轨迹。 例 4-7 已知系统的结构图，试以?为变量绘制根轨迹。 Xr(s) Xc(s) ?s 系统闭环传递函数： 闭环特征方程： 等效开环传递函数： 本 节 返 回 本 章 返 回 绘制以?k为等效开环放大系数的根轨迹 4.2 根轨迹的绘制方法 ⑴ 起点和终点 根轨迹始于开环极点: ， 本 节 返 回 本 章 返 回 根轨迹终止于有限零点s=0和一个无限零点。 有两条根轨迹。 ⑵ 实轴上根轨迹：在-∞ ~ 0之间有根轨迹。 ⑶ 汇合点 4.2 根轨迹的绘制方法 （省略） 根轨迹是一段圆弧，圆心为坐标原点，半径为 ? ? ? ? -p1 -p2 本 节 返 回 本 章 返 回 4.2 根轨迹的绘制方法 问题： ?取何值时， 系统工作在 欠阻尼状态？ 求根轨迹会合时?的值 若使系统工作在欠阻尼状态， ?的取值为： 绘制广义根轨迹，只要整理出系统的等效开环传 递函数Weq ，找到含有所研究参数的等效开环放 大系数，即可把其转换为常规根轨迹的绘制问题 得： 本 节 返 回 本 章 返 回 例4-9 已知 试：绘制以?为参数的根轨迹，并利用根轨迹分析 ?取何值时闭环系统稳定。 解：闭环特征方程 等效开环传递函数： 零度根轨迹 4.2 根轨迹的绘制方法 本 节 返 回 本 章 返 回 ⑴ 起点和终点 根轨迹始于开环极点：s=0，s=-1/2 根轨迹终止于有限零点s=1，无限远 ⑵ 实轴上根轨迹：在[-1/2，0]，[1 ~ ∞] ⑶ 会合点和分离点 分离点： 会合点： 4.2 根轨迹的绘制方法 本 节 返 回 本 章 返 回 闭环特征方程： (4) 根轨迹与虚轴的交点 ? ? 系统处于临界稳定状态 系统处于稳定状态 系统处于不稳定状态 4.2 根轨迹的绘制方法 本 节 返 回 本 章 返 回 利用根轨迹分析系统稳定性 在根轨迹上确定特征根 4.3 用根轨迹法分析系统的性能 本 章 返 回 利用根轨迹分析系统动态性能 控制系统的稳态性能分析 开环零点对系统根轨迹的影响 开环极点对系统根轨迹的影响 系统闭环特征方程为： F(s)=