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4. 机器人动力学 ENTER 4.1 机器人雅可比 4.2 机器人静力分析 4.3 机器人动力学方程 本章主要内容 4.4 机器人的动态特性 4.1.1 机器人雅可比的定义 4.1.2 机器人速度分析 4.1 机器人雅可比 章目录 4.1.3 机器人雅可比讨论 节目录 章目录 4.1.1 机器人雅可比的定义 图示为二自由度平面关节型机器人(2R机器人)，端点位置X、Y与关节θ1、θ2的关系: 节目录 章目录 将其微分得 写成矩阵形式 令 dX=Jdθ 对2R机器人，Jacobi为 节目录 章目录 n自由度机器人的速度雅可比 表示为: J(q) 节目录 章目录 4.1.2 机器人速度分析 dX=J(q)dq 节目录 章目录 4.1.2 机器人速度分析 dX=J(q)dq 图示二自由度机器人手部的速度为: 节目录 章目录 例：如图所示的二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0 m/s的速度移动，杆长l1=l2=0.5 m。设在某瞬时θ1=30°，θ2=60°，求相应瞬时的关节速度。 节目录 章目录 4.1.3 机器人雅可比讨论 对于平面运动的机器人，矩阵J的行数恒为3，列数则为机械手含有的关节数目，手的广义位置向量[X，Y，φ]T均容易确定，且方位φ与角运动的形成顺序无关，故可采用直接微分法求φ，非常方便。 在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比，后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。 如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，则应计算出沿路径每一瞬时相应的关节速度。但是，当雅可比的秩不是满秩时，求解逆速度雅可比J –1较困难，有时还可能出现奇异解，此时相应操作空间的点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处于退化位置。 节目录 章目录 机器人的奇异形位分为两类： （1）边界奇异形位： 当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。这时相应的机器人形位称为边界奇异形位。 （2）内部奇异形位： 两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动，称内部奇异形位。 本节完 机器人处在奇异形位时会产生退化现象，丧失1或多个自由度。不管机器人关节速度怎样选择, 手部也不可能动 4.2.1 操作臂的力和力矩平衡 4.2.2 机器人力雅可比 4.2 机器人静力分析 章目录 4.2.3 机器人静力计算 节目录 章目录 4.2.1 操作臂的力和力矩平衡 杆i上的力和力矩 定义如下变量： fi–1，i及ni–1，i ——i–1杆通过关节i作用在i杆上的力和力矩； fi，i+1及ni，i+1——i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩； –fi，i+1及–ni，i+1——i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和反作用力矩； fn，n+1及nn，n+1——机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩； –fn，n+1及–nn，n+1——外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩； f0，1及n0，1——机器人机座对杆1的作用力和力矩； mig——连杆i的重量，作用在质心Ci上。 节目录 章目录 连杆的静力平衡条件为 其上所受的合力和合力矩为零，因此力和力矩平衡方程式为 式中：ri–1，i —— 坐标系{i}的原点相对于坐标系{i–1} 的位置矢量； —— 质心相对于坐标系i}的位置矢量。 节目录 章目录 4.2.2 机器人力雅可比 为了便于表示机器人手部端点的力和力矩（简称为端点广义力F ），可将 fn，n+1和nn，n+1合并写成一个6维矢量： 各关节驱动器的驱动力或力矩可写成一个n维矢量的形式： 节目录 章目录 末端执行器及各关节的虚位移 关节虚位移为δqi，末端执行器的虚位移为δX, 节目录 章目录 假设发生上述虚位移时，各关节力矩为τi (i=1，2, … , n)，环境作用在机器人手部端点上的力和力矩分别为–fn，n+1和–nn，n+1。由上述力和力矩所作的虚功可以由下式求出： 对任意的δq，欲使δW =0成立，必有 或写成 节目录 章目录 对任意的δq，欲使δW =0成立，必有 式中,　JT与手部端点力和广义关节力矩之间的力传递有关,称为机器人力雅克比。 机器人力雅克比正好是速度雅克比的转置。 节目录 章目录 4.2.3 机器人静力计算 第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系式为 当机器人的自由度不是6，例如