第六周测试题(不等式).doc

高一数学第六周练习题（不等式） 班级： 姓名： 1．已知实数满足那么 ．B．．． ，以下四个命题中 ①若，则； ②若，，则； ③若，，则；④若，则. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若，，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列命题成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6．若不等式对任意实数成立，则 A. B. C. D. 的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8．如果不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．关于实数的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） A． B．C．D． 表示的平面区域的面积为（ ） A．7 B．5 C．3 D．14 12．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13．和中较大的为 ． 不等式的解集是 的解集为 ． 16．不等式的解集是______． 17．若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 ． 18．若变量满足约束条件 则的最大值是_________． 19．已知集合，. （1）当时，求；（2）若，求实数的值. 。 21．已知数列满足 （1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前项和 22．在等差数列中，. （1）求数列的通项公式；（2）设，求的值. 等差数列，公差，且，成等比数列． 求数列通项公式及其前和⑵若，求数列前和． 24．已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 中，且满足 （I）求数列的通项公式； （II）设，求； （III）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：因为，实数满足，选A。 考点：本题主要考查不等式的概念与不等式的性质。 点评：解答题，对此类问题，既可以加以论证，也可以用特殊值检验的方法。 2．B 【解析】 试题分析：若，故③错误；若则无意义，故④错误，综上正确的只有①②，故选B. 考点：基本不等式. 3．A 【解析】 试题分析：A项,,故A正确；B项,,故B错误；C项,故C错误；D项,,故D错误.因此选A. 考点：不等式的基本证明. 4．D 【解析】 试题分析:由于是单调递减函数,故应选D． 考点：基本初等函数的单调性及运用． 5．B 【解析】，故，故，故选B． 6．D 【解析】由一元二次不等式的解法可知，其对应的一元二次方程中 ，即，解得 ．故本题答案选． 点睛： 对于恒成立，可转化为函数 的图像总是在轴下方，可讨论的取值，利用判别式求解； 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种解法：解法一是利用二次函数区间上的最值来处理；解法二是先分离出参数，再求函数的最值． 【解析】 试题分析：∵关于的一元二次不等式的解集是，∴，∴，，∴不等式可化为，即，解得。故选：A。 考点：一元二次不等式的解法。 【方法点睛】本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合，难度中档；根据一元二次不等式的解集及一元二次不等式的解集所具有的特征即解集区间的端点值即为相对应方程的解，可求出、与的关系，化简不等式，求出解集即可。 8．A 【解析】 试题分析：因当时,不等式恒成立；当时,判别式,即,也即,故实数的取值范围是,应选A. 考点：二次函数的图象及运用. 【易错点晴】二次函数一直是中学数学中重要的函数代表之一,也是历届各级各类考试的重要考点.本题