浅谈中学数学不等式的证明方法.docVIP

本 科 生 毕 业 论 文 学 院 数学与计算机科学学院 专 业 数 学 与 应 用 数 学 届 别 题 目 浅谈中学数学不等式证明方法 学生姓名 徐 亚 娟 学 号 201111401138 指导教师 吴 万 勤 教 务 处 制 云南民族大学毕业论文(设计)原创性声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导教师的指导下进行研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，本论文没有抄袭、剽窃他人已经发表的研究成果。本声明的法律结果由本人承担。 毕业论文(设计)作者签名： 日 期： 年 月 …………………………………………………………………………… 关于毕业论文(设计)使用授权的说明 本人完全了解云南民族大学有关保留、使用毕业论文(设计)的规定，即：学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布论文(设计)的全部或部分内容，可以采用影印或其他复制手段保存论文(设计)。 （必威体育官网网址论文在解密后应遵守） 指导教师签名： 论文(设计)作者签名： 日期： 年 月 日 目 录 摘 要 4 引言 6 1、预备知识 6 1.1不等式的概念 6 1.2不等式的性质 6 1.3基本不等式 7 1.4几个重要不等式 7 1.4.1柯西不等式 7 1.4.2伯努利不等式 7 2、证明不等式的常用方法 7 2.1比较法 8 2.1.1求差法 8 2.1.2求商法 8 2.1.3过度比较法 8 2.2分析法 9 2.3综合法 9 2.4缩放法 10 2.4.1放缩法的常见技巧 10 2.5反推法 10 2.6数学归纳法 11 2.7反证法 11 2.7.1反证法的基本思路 11 2.7.2反证法的步骤 11 2.8判别式法 12 2.9等式法 12 2.10中值定理法 12 2.11排序法 12 2.12分解法 13 2.13函数极值法 13 3 .利用构造法证明不等式 13 3.1构造函数模型 13 3.1.1构造一次函数模型 14 3.1.2构造二次函数模型 14 3.1.3构造单调函数证明不等式 14 3.2构造复数模型 14 3.3构造方程法 15 4.换元法证明不等式 15 4.1. 三角换元法 15 4.2 均值换元 16 4.3 几何换元法 16 4.4 增量换元法 17 5.利用著名不等式证明 17 5.1利用均值不等式 17 5.2柯西不等式证明法 18 5.3利用契比雪夫不等式 18 5.4利用绝对值不等式 18 5.5利用重要不等式 19 总结 19 参考文献： 20 致谢 21 Abstract In the middle school inequalities are very important content, penetration in the middle school mathematics branches, has a very wide range of applications. So the inequality reflects the comprehensive application, certain flexibility and diversity, mastery of mathematics knowledge of each part, played a very good role in promoting. In solving the problem, according to the questions set structure characteristics, and conclusion inner relation, selection of the appropriate solution, finally go to solve or proof of inequality. But the inequality proof method, flexible, and a lot of content combination, so the concrete analysis of concrete problems is the essence of the proof of i