《自动控制理论教学课件》chap1拉普拉斯变换表.docVIP

附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为0时 3 积分定理 一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z) 1 1 δ(t) 1 2 3 4 t 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式 （） 式中系数，都是实常数；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 无重根 这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。 （F-1） 式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算： （F-2） 或 （F-3） 式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 ＝ (F-4) 有重根 设有r重根，F(s)可写为 = 式中，为F(s)的r重根，，…, 为F(s)的n-r个单根； 其中，，…, 仍按式(F-2)或(F-3)计算，，，…, 则按下式计算： (F-5) 原函数为 （F-6） 4.2.10?? 性质表及常用变换表 ??? 为了便于查阅和应用，最后，将单边拉普拉斯变换的性质和常用单边拉普拉斯变换分别列于表4.1和4.2表中。 ???????????????????? 表4.1? 单边拉普拉斯变换的性质 序号 性质名称 ?????????????????? 信? 号 ?????????? 拉普拉斯变换 ? 0 定义 ,?σ?σ0?? ? 1 线性 ??? ? ? 2 尺度变换 ??????? f(at),?? a0 ???? F() ,?? ? 3 时移 ???? f(t-t0)ε(t-t0),? t00???? ???? e-st0F(s),?? ? 4 复频移 ????? ????? F(s-sa),?? ???? ? 5? ? 时域微分 ???? f(1)(t)=? ????? sF(s)-f(0-), ???? f(n)(t)= snF(s)-,σ?σ0 ? 6 时域积分 ?????? ????? ?????? f(-1)(t)= ?????? + ?????? f(-n)(t)= ????+?? ? 7 时域卷积 f1(t)*f2(t)?? f1(t),f2(t)为因果信号 ???? F1(s)F2(s),??? ? 8 时域相乘 ?????? f1(t)f2(t) ??? ? 9 s域微分 ?????? (-t)nf(t) ???? F（n）(s),?? ? 10 s域积分 ??????? ???? ,? ? 11 初值定理 ?????????? f(0+)???? ? 12 终值定理 ?????????? f(∞),???? s=0在收敛域内 ???????????? 表4.2?? 常用单边拉普拉斯变换 序号 ????????? 信? 号 ????????? 拉普拉斯变换 ?? 收敛域 ? 1 ???????? δ(t) ?1 ? 2 ???????? δ(n)(t) ?sn ??σ-∞ ? 3 ???????? ? ??? σ0 ? 4 ?????????? e-αtε(t) ? ??σ-α ? 5 ?????? ???? sin(ω0t)ε(t) ? ??? σ0 ? 6 ???? ?????? ? ??? σ0 ? 7 ?????? e-αt sin(ω0t)ε(t) ? ??? σ-α ? 8 ??????? e-αtcos(ω0t)ε(