圆中最值问题.doc

与圆有关的最值（取值范围）问题 引例1：【2012年武汉市中考】在坐标系中，点A的坐标为(30)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2．设tanBOC=m，则m的取值范围是_________上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=，AC=，求的最大值. 引例3：【2013年武汉市四月调考试题】如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ). A．B．C． D． 【2014年武汉市四月调考试题】如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为 A．． B．C．D．． 【2014年武汉市元月调考试题】．如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为. 则 当点P在弧AD上运动时，的值满足（ ） A． B． C． D． 三、中考展望与题型训练 方法一、找出与圆的最近点、最远点（极端位置） 1．如图，在Rt△ABC中，AC=4，=3，点是内一点，且A2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 . 2．如图，的直径为，上定点动点P向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．，CD长； 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． 方法三、柯西不等式 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 . 方法四、利用函数求最值 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则当x= 时，PD?CD的值最大，且最大值是为 . 方法五、借助对称求最值 如图，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，BP+AP的最小值 【题型训练】 1．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围为 . 2．如图，⊙M，⊙N的半径分别为2cm，4cm，圆心距MN=10cm．P为⊙M上的任意一点，Q为⊙N上的任意一点，直线PQ与连心线所夹的锐角度数为，当P、Q在两圆上任意运动时，的最大值为( ). (A) (B) (C) (D) （1题） （2题） 3．如图，在中，∠C=0°，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是 A． B． C．5 D．4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 ． （3题） （4题） （5题） 如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为( ). A.4 B. C. D. 2 6．如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心的坐标为(-1，0)，半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是( ). A．2 B．1