广东省广州市第六中学人教A版数学课件必修二2.2.4平面与平面平行的性质定理.pptVIP

必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质定理 复习：线面、面面平行的相关定理 定理中的线与线、线与面应直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行，线面平行) 具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线不在多，相交就行） 定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。 线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？ A D C B D1 A1 B1 C1 1、若两平面平行，则其中一平面内的任一直线与另一平面有什么关系？ 2、如图，面α∥β，直线a在面α内，如何准确便捷地在面β上找出一直线与直线a平行？ 平行 过直线a做平面γ交面β得到一条交线，则这条交线与已知直线平行 简述：面面平行→线面平行 α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，a∥b 已知：如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aìα，bìβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b 平面与平面平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号语言: 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 几个重要结论 2．若平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，过点B的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．存在无数条与a平行的直线 C．只有两条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 D 1、判断： (1) 若直线a∥b，则a平行于过b的任一平面( )； (2)若直线a∥面α，则a与α内的任一直线平行( )； (3)若直线a∥面α，直线b∥α，则a∥b( )； (4)若直线a∥直线b，a∥面α，b不在α内，则b∥面α( )。 × × × √ 3．下列命题正确的是(　　) A．夹在两个平行平面间的线段长相等，B．平行于同一平面的两条直线平行，C．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行 D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行 D 例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 α β D B A C 典例探究 基本步骤:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，求证:AB=CD 证明: ∵AB//CD, ∴ 过AB,CD可作平面γ, 且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. ∵ α//β,所以??BD//AC. ∴ 四边形ABDC是平行四边形. ∴ ?AB=CD. 例2.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 证明：　 如图，取CD的中点E，连接NE、ME， ∵M、N分别是AB、PC的中点， ∴NE∥PD，ME∥AD ∵NE在面PAD外，PD在面PAD内 ∴NE∥平面PAD，同理ME∥平面PAD 又NE∩ME＝E， ∴平面MNE∥平面PAD， 又MN?平面MNE， ∴MN∥平面PAD. 另法：线//线 线//面 小结：面//面 线//面 例3：如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．求证：直线MP∥平面β. 证明：如图所示，过点A作AE∥CD，且AE交平面β于E，连接DE与BE. ∵AE∥CD， ∴由AE与CD可以确定一个平面γ，则 α∩γ＝AC，β∩γ＝DE. ∵α∥β，∴AC∥DE. 取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示． ∵M与P分别为线段AB与CD的中点， ∴NP∥DE，MN∥BE. 又∵NP?平面β，DE?平面β，MN?平面β，BE?平面β， ∴NP∥平面β，MN∥平面β. ∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥平面β. ∵MP?平面MNP，∴MP∥平面β. 面面平行判定定理: