广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：面面垂直的判定和性质.pptVIP

练习 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 E F Ｂ B1 (2) 若E、F分别是AB、BC的中点， 求证： 平面A1C1FE⊥平面B1D (3) 若G是BB1的中点 求证：平面A1C1G⊥平面B1D G G G G 定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 画法： 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 课堂小结 学科网 学科网 思考： 如图：四边形ＢＣＤＥ是正方形，ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ 请指出图中哪些平面互相垂直？ A B C D E O §9.7　　直线与平面所成角 　　　　　与二面角（三） ——面面垂直的判定与性质 学科网 zxxkw 如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 画法： 记作： 判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α. ∩ 证明:设α∩β=CD, 则B∈CD ∵AB⊥β,CD β,∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD ∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角 ∵ AB⊥β BE β ∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角 ∴α⊥β ∩ ∩ 求证:α⊥β 判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 学科网 zxxkw 性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知：平面α⊥平面β，α ∩ β=CD， 求证：AB⊥β 证明： ∩ AB α， AB⊥CD. 在平面β内过B点作BE⊥CD， 又∵AB⊥CD， ∴∠ABE就是二面角 α—CD—β的平面角， ∴∠ABE=90。 即AB⊥BE 又∵CD∩BE=B， ∴AB⊥ β. 性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 学科网 zxxkw 例题分析,巩固新知 例、如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，a?α，试判断直线a与平面α的位置关系。 解：在α内作垂直于α与β交线的直线b， 因为α⊥β，所以b⊥β， 因为a⊥β，所以a∥b， 又因为a?α，所以a∥α， 即直线a与平面α平行。