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平面与平面垂直的判定及其性质 平面与平面垂直的定义 平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理 例题讲解 小结 作业 作业 P62 练习1，2 练习册 * 平面与平面垂直的定义 相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 A B α β 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则两平面互相垂直。 面面⊥ 线线⊥ 定理证明 已知：AB 平面α， AB ⊥平面β， 垂足为B 求证：α⊥β 证：设α∩β=CD B∈CD 在β内作BE⊥CD　 ∵ AB⊥β CD β BE β ∴ AB⊥CD AB⊥BE ∴∠ABE为二面角的平面角 ∴α⊥β β α A B C D E ∠ABE=90o ∴ α-CD-β为直二面角 平面与平面垂直的性质定理 如两个平面互相垂直，则在一个平面内，垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 β α A B 定理证明 已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB 平面α，AB⊥CD， B为垂足。求证：AB⊥β ∵α⊥β ∴AB⊥BE 而 AB⊥CD CD∩BE=B ∴AB⊥β β α A B C D E 证：平面β内过点B作BE⊥CD， 则 ∠ABE是二面角α—CD—β平面角 例1： 已知Rt?ABC中AB=AC=a ， AD是斜边上高，以AD为折痕， 使∠BDC成直角 求证1）平面ABD⊥平面BDC 平面ACD⊥平面BDC 2）∠BAC=60o 证：1）∵AD⊥BD AD⊥DC BD∩DC=D AD⊥面BDC 而AD 面ABD ∴平面ABD⊥平面BDC 同理可证 平面ACD⊥平面BDC A B C D D A B C D 例1： A B C D D A B C D 2）∵甲中Rt△BAC中 AB=AC=a ∴BD=DC= a ∴BC= a 乙中△BDC为等腰Rt△ ∴BC=a 乙中△ABC AB=AC=BC=a ∴∠BAC=60o a a a a a a a 思考题： 已知：平面α⊥平面β，在β内，CD∥AB α∩β=AB，点E到AB距离为3cm , CD到AB间距离为4cm求：E到CD的距离 解：在α内过E作EF⊥AB ∵α⊥β ∴EF⊥β 过F作FG⊥CD，连EG 由三垂线定理知EG⊥CD ∴EG为到CD距离 Rt△EFG中， ∵EF=3cm，FG=4cm ∴EG=5cm E F G A B C D 小结 立体几何中化归思想的应用： 线线垂直 线面垂直 面面垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直