平移和旋转习题3.pptVIP

* * * * * * * * A B C D E F H 如图,把Rt△ABC沿BC的方向平移得Rt△DEF, 已知AB=8, BE=5, DH=3,求图中阴影部分的面积. 解: 由平移图形得: S△ABC =S△DEF 即 S阴影 + S△HEC = S梯形ABEH+ S△HEC ∴ S阴影 = S梯形ABEH ∵ AB=8, BE=5, HE=DE-DH=AB-DH=8-3=5 ∴ S阴影 = S梯形ABEH = ×5 ×(8 ＋5)=32.5 1 2 答:阴影部分的面积是32.5cm2. 8 5 3 例练1 例练2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,现将 △ABC沿CB方向平移到△DEF的位置. ⑴若平移的距离为3,求图中两 三角形重叠部分阴影的面积. ⑵记平移距离为x(0≤x≤4),阴 影部分面积为y,求y与x的关系式. A C B D E F G 例练3 B C A D E 如图,点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为 边在同侧作等边△ACD和等边△BCE,连结BD、 AE，试用旋转的思想说明 BD=AE 解： 由等边△ACD和△BCE 知: CA=CD, CE=CB 且∠ACD=∠ECB=60° ∴△ACE绕点C顺时针旋转60° 恰能与△DCB重合 ∴ BD=AE 例练4 A B C D E · 如图,四边形ABCDK ,AD∥BC,E是CD的中点, G ⑴画图:连结AE并延长,交BC的 延长线于点G,连结BE; ⑵由E是CD的中点知:点C和点 D关于 对称,又直观可见: 点G和 关于点E对称, △ECG和 关于 成中心对称; 点E 点A 点E △EDA ⑶由⑵可知CG AD,所以当AB=AD+BC时, = △ABG是 三角形,且BE是线段AG的 线. 等腰 中垂 例练5 如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点, 已知AC=4, BC=6 ⑴画出△BCD关于点D的中心对称图形; ⑵根据图形说明线段CD长的取值范围. A B C D E 解:⑴延长CD到E,使DE=CD 由D是AB的中点知:点A是 点B的对称点, 连结AE ∴△AED就是△BCD关于点D 的中心对称图形. ⑵由⑴知:AE=BC=6, 又AC=4 ∴6-4＜CE＜6+4 于是 1＜CD＜5 例练5 如图,把一个正方形剪成四个全等的 直角三角形,重新拼成不同的四边形. 例练6 A B C P Q N 如图,点M是Rt△ABC斜边BC的中点,点P、 M Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM. 试说明PQ2=PB2+QC2.