《高考导航》2016届新课标数学(理)一轮复习讲义专题讲座五实际应用性问题.docVIP

专题讲座五　实际应用性问题 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题高考命题坚持“贴近课本、贴近生活、贴近实际”的原则要求考生一方面要牢固掌握基础知识、基本技能和基本方法；另一方面要善于把文字语言转译成数学语言实现 　　　　　　　函数、不等式应用题 函数应用题经常涉及路程、物价、产量等实际问题也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量解答这类问题一般要列出有关解析式然后用函数、方程、不等式等知识解决． 　(2015·深圳模拟)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ [解]　(1)租金增加了600元所以未租出的车有12辆一共租出了88辆． (2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)租赁公司的月收益为y元 则y＝x－－ ＝－＋162x－21 000 ＝－(x－4 050)＋307 050 所以当x＝4 050时＝307 050. 即每辆车的月租金定为4 050元时租赁公司的月收益最大为307 050元． [规律方法]　在解决此类问题时需注意：一要过“阅读”关读懂题目能够概括出问题所涉及的内容；二要过“理解关”准确理解和把握这些变量之间的关系；三要过“建模关”在前两步的基础上把实际问题转化为数学问题建立数学模型；四要过“解题关”通过解决数学问题得出实际问题的结论． 　　　　　　　数列应用题 数列应用题经常涉及到与增长率有关的实际问题以及已知前几个量的归纳推理问题需要运用等差、等比数列 　(2015·广东广州模拟)流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市今年4月份曾发生流感．据资料统计月1日该市新的流感病毒感染者有20人此后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施使该种病毒的传播得到控制．从某天起每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人到4月30日止该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8 670人．问4月几日该市感染此病毒的新患者人数最多？并 [解]　设从4月1日起第n(n∈N)日感染此病毒的新患者人数最多则从4月1日到第n日止每日新患者人数依次构成一个等差数列这个等差数列的首项为20公差为50前n日的患者总人数即该数列前n项之和S＝20n＋＝25n－5n. 从第n＋1日开始至4月30日止每日的新患者人数依次构成另一个等差数列这个等差数列的首项为[20＋(n－1)·50]－30＝50n－60公差为－30项数为(30－n) (30－n)日的患者总人数为 －n＝(30－n)(50n－60)＋(－30) ＝(30－n)(65n－495)＝－65n＋2 445n－14 850. 依题意＋T－n＝8 670 即(25n－5n)＋(－65n＋2 445n－14 850)＝8 670. 化简得n－61n＋588＝0 解得n＝12或n＝49. 1≤n≤30，∴n＝12. 第12日的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570. 月12日该市感染此病毒的新患者人数最多且这一天的新患者为570人． [规律方法]　本题主要考查了等差数列的概念和公式考查了阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力以及应用所学知识分析和解决实际问题的能力． 　　　　　　　概率应用题 概率在考查概率时还与二项分布及离散型随机变量的期望与方差结合． 　　(2015·北京丰台模拟)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人某地区老龄人共有35万随机调查了该地区700名老龄人的健康状况结果如下表： 健康指数 2 1 0 －1 60岁至79岁的人数 250 260 65 25 岁及以上的人数 20 45 20 15 其中健康指数的含义是：2表示“健康”表示“基本健康”表示“不健康但生活能够自理”－1表示“生活不能自理”． (1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率； (2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2则该地区可被评为“老龄健康地区”．请写出该地区老龄人健康指数X的分布列并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”． [解]　(1)该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为＝ 所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为 (2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为2－1其分布列为(用频率估计概率)： X 2 1 0 －1 P E(X)＝2×＋1×＋0×＋(－1)×＝1.15 因为E(X)＜1.2所以该地区不能被评为“老龄健康地区”． [规律方法]　解决此类问题首先应仔细地分析题意当概率分布不是一些熟知的