2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)四三角函数与解三角形(逐题详解).docVIP

2016届文科人教版数学 解三角形 姓　　名：　沈金鹏 院 、 系：　 数学学院 专　　业: 数学与应用数学 2015年10月20日 2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版) 四、三角函数与解三角形（逐题详解） 第I部分 1.【2014年江西卷（理04）】在中，内角A,B,C所对的边分别是，若则的面积是 A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 2.【2014年陕西卷（理02）】函数的最小正周期是（ ） 【答案】 B 【解析】 3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【答案】C 【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．II部分 11.【2014年天津卷（理12）】在中，内角、、所对的边分别是、、.已知，，则的值为_____________. 【答案】 【解析】 因为，所以，解得，. 所以. 12.【2014年山东卷（理12）】在中，已知，当时，的面积为。 【答案】 【解析】由条件可知， 当， 13.【2014年上海卷（理01）】函数的最小正周期是 . 【答案】 【解析】：原式＝， 14.【2014年广东卷（理12）】在中，角所对应的边分别为，已知，则 。 【答案】 【解析】∵，由余弦定理化角为边得： ，即，故. 15.【2014年浙江卷（理17）】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若，，，则的最大值为____________. 【答案】 【解析】∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=， 设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减， ∴x=0时，取得最大值为=． 若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?， 令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：III部分 26.【2014年江西卷（理16）】（本小题满分12分） 已知函数，其中 （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； (2)若，求的值. 【解析】（1）, ……………………………………………………………3分 ，…………………………………………………………4分 ；……………………………………………………………6分 (2) 又，…………………………………………7分 ，…………………………………………8分 …………………………………………10分 ，又，所以………………12分 27.【2014年山东卷（理16）】（本小题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过 点和点. （I）求的值； （II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 解：（Ⅰ）已知， 过点 解得 （Ⅱ） 左移后得到 设的对称轴为，解得 ，解得 的单调增区间为 28.【2014年天津卷（理15）】（本小题满分13分） 已知函数，. ⑴求的最小正周期； ⑵求在闭区间，上的最大值和最小值. 解：(1)由已知，有 f(x)＝cos x·－cos2x＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋ ＝sin 2x－cos 2x ＝sin， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝， 所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－. 29.【2014年陕西卷（理16）】 （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为. （I）若成等差数列，证明：； （II）若成等比数列，求的最小值. （1） a、b、c成等数列， a+c=2b. 由正弦定理得sinA+sinC=2sinB. sin