导数的概念及计算(复习课件).pptVIP

高三专题复习 —— 导数的概念和计算 导数的定义和几何意义 常用求导公式 求导及几何意义的应用 二、求导公式1.常用导数公式 c′=0(c为常数） (xm) ′=mxm-1(m∈Q) (sinx) ′=cosx (cosx) ′=-sinx (ex) ′=ex (ax) ′=ax lna (lnx) ′= 2.两个函数四则运算的导数 （u±v) ′=u′±v′ (uv) ′=u′v+uv′ 3.复合函数的导数： yx′=yu′·ux′ * 切线.gsp 一、 导数的概念和几何意义 1.y =f (x)的导数 2.y =f (x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)) 处的切线的斜率.极限 叫f(x)在点x0处 的导数（或变化率）。 叫平均变化率。 3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为 即瞬时速度是位移S对时间t 的导数。 4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤： 5.二阶导数：y=f(x)的导数f′(x)的导数，记作f 〞(x)或y〞 物体运动的加速度a=s〞(t) （1）求△y （2）求 （3）取极限 练习1：(1) 一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2 位移单位：m，时间单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速度（用定义法求） 解：△s=s(5+△t)-s(5)=(5+△t)2-52=△t2+10△t (2)设f（x）为可导函数，则 的为（ ） B. 2 C. -2 D.0 （3）设f（x）在x=x0处可导，且 等于（ ） 1 B. 0 C. 3 D. （4）在 中，△x不能（ ） A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0 C D B 练习2：用公式法求下列导数： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y= 解(1)y′= (2) (3) (4) 练习3： 1.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3 (1)这两条曲线在x=x0的点处的切线互相平行，则x0= . (2)这两条曲线在x=x1的点处的切线互相垂直，则x1= . 2.已知f(x)=cos2x ,则 . 3.已知函数y=x3的切线的斜率等于3，则其切线有 条. 0或 4 2 例题1.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1） 处与直线y=x-3相切，求a,b,c的值。 解：∵y′=2ax+b, ∴ ····· ① ∵点（1，1）在抛物线上，∴a+b+c=1····② 又 切点（2，-1）在抛物线上，则4a+2b+c= -1···③ 联立方程①，②，③解得a=3,b=-11,c=9 例题2.求过点（2，0）且与曲线y= 相切的直线方程。 解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b） ∴ 所求切线方程为