立体几何公理与理论的梳理.doc

立体几何第一章复习总结 平面的基本性质及图示 基本性质 作用 图示 公理1： 判断线在面内的依据 公理2： 判断两个平面相交的依据；证明点在线上的依据 公理3： 确定一个平面的依据 推论1： 确定一个平面的依据 推论2 确定一个平面的依据 推论3： 确定一个平面的依据 空间两直线的位置关系 位置关系 图示 表示方法 交点个数 两 直 线 共 面 相交直线： 平行直线： 异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义） （异面直线的判定方法） 空间两平面的位置关系 位置关系 图示 表示方法 交点个数 两 平面 相交 斜交： 垂直相交： （定义） ┴， 两平面平行： （定义） 空间直线和平面的位置关系 位置关系 图示 表示方法 交点个数 直线在平面内（） 直线 不在 平面 内 （） 直 线 与 平 面 相 交 直线与平面斜交 直线与平面垂直 ⊥ 直线与平面平行 空间两条直线平行的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 平行线的定义 与 无公共点 在同一平面内，没有公共点 线面平行的 性质定理 线面垂直的 性质定理 ⊥ ⊥ 面面平行的 性质定理 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与平面平行的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 线面平行的定义 与 无公共点 线面平行的判定定理 面面平行的性质 课本46页11题 （在大题中用时， 需证明） ⊥ ⊥ 空间两平面平行的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 面面平行的定义 与 无公共点 面面平行的判定定理 课本35页例1 ⊥⊥ 垂直于同一直线的两个平面平行 补充（大题中用时应证明） 平行于同一平面的两个平面平行 空间两条直线垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 空间两条直线垂直的定义 异面 是异面直线 ⊥ 与所成角是 相交 ⊥ ∠ 三垂线定理 ⊥ ⊥ ⊥ 三垂线定理的逆定理 ⊥ ⊥ ⊥ 线面垂直的定义 （逆） ⊥ ⊥ 课本46页10（2） （大题中用时需证明） 三个两两垂直的平面的交线垂直。 空间直线与平面垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 线面垂直的定义 ⊥， ⊥ （为任意的） 线面垂直的判定定理 ⊥ ⊥⊥ 面面垂直的性质定理 ⊥， ⊥ ⊥ 线面垂直的性质 ⊥， ⊥ 面面平行的性质 ⊥ ⊥ 课本46 页9题 （大题中用时需证明） 空间两平面垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述） 面面垂直的定义 二面角 ⊥ 是直二面角 面面垂直的判定定理 ⊥⊥ 课本46页8题 （大题中用时需证明） ⊥， ⊥ 十一、空间角和距离的概念 平面图形 空间图形 异面直线 直线和平面 两个平面 夹角 图示 定 义 异面直线所成的角： 直线与平面所成的角： 二面角的平面角： 范围 距离图示 定义 两平行直线间的距离： 异面直线间的距离： 平行直线和平面的距离： 平行平面间距离：