人教版高中数学必修2第4章第1节“圆的标准方程”参考课件2.pptVIP

* 中小学课件 4.1.1 圆的标准方程 问题：什么叫做圆？ 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程? 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 圆的定义 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 设点M (x,y)为圆C上任一点， |MC|= r 则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 标准方程 圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 几种特殊位置的圆的方程: 求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 (3)、 练习 待定系数法 解法一：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. x y O 解法二： A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) M AB的中垂线方程: BC的中垂线方程： 则中垂线的交点M(2,-3) 就是所求圆的的圆心。 则半径 所求圆的方程为 解题思路：圆心：两条中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 圆心 半径 解： 由题意： 经过点M的切线方程是 即 所求切线方程为 当M在坐标轴上时，切线方程为： 例2．已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程． 设切线的斜率为 ,半径OM的斜率为 即 又 或 x y 0 M 设 是切线上的任意一点，根据勾股定理，得 把方程整理可得 所以 即 由于 0 y x M P 勾股定理 小结 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点的距离 ②圆心到切线的距离 * 想一想：是否可以应用平面几何或平面向量的知识求此切线方程．