人教版高中数学必修2第4章第1节“圆的1般方程”参考课件1.pptVIP

* 中小学课件 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆． 配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1 方程不表示任何图形． 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 　　(1) 方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? (x＋—)2＋(y＋—)2＝———— D 2 E 2 D2+E2-4F 4 ① D2+E2-4F＞0时， 方程(1)表示圆心在 ② D2+E2-4F＝0时， 　　　　　　　　　方程(1)表示点 (－—,－—). ２ Ｄ ２ Ｅ 　　　　　　　　　方程(1)不表示任何图形. ③ D2+E2-4F＜0时， ２ Ｄ ２ Ｅ ———— D2+E2-4F 2 (－—,－—),半径为 的圆. 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 　　(1) 方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? (x＋—)2＋(y＋—)2＝———— D 2 E 2 D2+E2-4F 4 所以D2+E2-4F0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2． 指出了圆的圆心坐标与半径大小,几何特征明显. 圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 圆的方程是一种特殊的二元二次方程,代数特 征明显. 解： 例：求过点O(0，0)，M1(1，1)，M２(4，2)的 圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标． 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0． ① 因为点O，M1，M２都在圆上，所以三点的 坐标都满足方程①． 代入得: F＝0 D+E+F+2＝0 4D+2E+F+20＝0 { 解得： D＝-8 E＝6 F＝0 { 即圆的方程为x2+y2-8x+6y=0． 所以圆心坐标为(4，-3)，半径长为5． 与前面所学例2的方法比较，你有什么体会？ 用待定系数法求圆的方程的步骤： ① 根据题意选择方程的形式——标准方程或 一般方程； ② 根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方 程组； ③ 解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或 一般方程． 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长: x2+y2-6x=0; (2) x2+y2+2by=0; (3) x2+y2-2Ax-2 Ay+3A2=0; 3 圆心坐标为(3，0)，半径长为3． 圆心坐标为(0，-b)，半径长为|b|． 圆心坐标为(A，A)，半径长为|A|． 判断下列方程分别表示什么图形: x2+y2=0; (2) x2+y2-2x+4y-6=0; (3) x2+y2+2Ax-b2=0; 表示坐标为(0，0)的点． 表示圆心为(1，-2)，半径长为的圆． 表示圆心为(-a，0)，半径长为 a2+b2的圆． 　　如图，过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴交点A作 此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另 一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程． - 2 2 4 3 2 1 - 1 - 2 p M O A Q T y x 解：连OQ， 则由OQ⊥MQ， AP⊥MQ得OQ//AP． 同理，OA//PQ． 又OA//OQ， ∴OAPQ为菱形， ∴|PA|=|OA|=2． 设P(x，y)，Q(x0，y0)， 则{ x0=x y0=y-2 又x02+y02=4， ∴x2+(y-2)2=4(x≠0)．