2016高中数学人教B版必修41.3.1.3“正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第一章基本初等函数() 　1．3　三角函数的图象与性质 　1．3.1　正弦函数的图象与性质 第三课时　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ) 学 习 目 标1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 自 学 导 航1.正弦型函数 (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝，频率f＝＝.叫做初相． (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为，最大值为，最小值为，的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大小，因此，也称为振幅． φ [－|A|，|A|]φ|A| －|A||A| |A| 2．图象变换 (1)一般地，把函数y＝sinx的图象上所有点(当φ＞0时)向左或(当φ＜0时)向右平行移动|φ|个单位长度，就得到函数的图象． (2)一般地，把函数y＝sinx上所有的点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象. 　y＝sin(x＋φ)y＝sinωx思 考 探 究1.相位变换也称为平移变换，你知道平移的规律吗？ 提示　水平方向平移时：左加右减． 2．y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴相邻两交点的距离是多少？ 提示　半个周期，即·＝. 自 测 自 评1.为了得到函数y＝sin，xR的图象，只需把y＝sin2x，xR的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　y＝sin＝sin2. 将y＝sin2x的图象向左平移，即可得y＝sin(2x＋)的图象． 　答案　A 2．函数y＝2sin(x[0，π])为增函数的区间是(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 　解析　y＝2sin＝－2sin. 令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，kZ ∴kπ＋≤x≤kπ＋，kZ. ∴该函数的增区间为(kZ)． 当k＝0时，增区间为. 　答案　C 3．已知函数f(x)＝sin，则下列说法错误的是(　　) A．最小正周期是π B．直线x＝是f(x)图象的一条对称轴 C．函数f(x)图象关于点对称 D．f(x)的图象向右平移个单位，可得到y＝sin2x的图象 　解析　f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝f＝sin＝sin. 　答案　D 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 　解析　由选项可知，ω＝2，A＝2， y＝2sin(2x＋φ)． 当x＝时，ymax＝2，即sin＝1， φ＝.故y＝2sin. 答案　C 　 名 师 点 拨1.“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．要强调一下，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ，由X取0，，π，π，2π来确定对应的x值． 2．三角函数图象的变换 y＝sinx图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的两种变换过程： (1)y＝sinxy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． y＝sinx y＝sin(x＋φ)； y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)； y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 　(2)y＝sinxy＝Asinxy＝Asinωxy＝Asin(ωx＋φ)． y＝sinx y＝Asinx； 　例1　指出将y＝sinx的图象变换为y＝sin(2x＋)的图象的两种方法． 剖析1　x→2x→2(x＋)＝2x＋. 　典 例 剖 析解析1　y＝sinx y＝sin2x y＝sin＝sin(2x＋)． 　部析2　x→x＋→2x＋. 　 解析2　y＝sinx y＝sin(x＋) y＝sin(2x＋)． 　规律技巧　在解析1中，先伸缩，后平移，在解析2中，先平移，后伸缩.表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的 (即和)，但由于平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果都是一致的. 变式训练1　为了得到函数y＝2sin，xR，只需把函数y＝2sinx，xR的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐