2016高中数学人教B版必修41.3.2.2“正切函数的图像与性质”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第一章基本初等函数() 　1．3　三角函数的图象与性质 　1．3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质 第二课时　正切函数的图象与性质 学 习 目 标1.学会由正切线得到正切曲线，并理解正切函数的性质． 2．熟练利用函数性质解决问题. 自 学 导 航正切函数的图象和性质 图象 定义域 值域 (－∞，＋∞) 奇偶性 奇函数 单调性 在kZ上单调递增 周期性 最小正周期为T＝π 对称性 对称中心kZ 　思 考 探 究1.正切曲线在整个定义域上都是增函数吗？ 提示　不是．正切曲线在每一个开区间(kZ)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数． 2．可以怎样快速作出正切曲线？ 提示　正切曲线的简图可以用“三点两线法”作出，三点指的是(kπ，0)，，，kZ，两线为直线x＝kπ＋和直线x＝kπ－，其中kZ. 　自 测 自 评1.y＝tanx的单调性为(　　) A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在(kZ)上为增函数 D．在(kZ)上为减函数 解析　由正切函数的性质可知，C选项正确． 答案　C 　 2．函数y＝的值域为(　　) A．(－1,1)　　　　　　B．(－∞，－1)(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，∞) 　解析　－x，－1tanx1，故选B. 　答案　B 3．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 　解析　kZ，x≠，kZ. ∴f(x)的定义域为. 　答案　A 4．函数y＝2tan的周期为(　　) A. B. C. D．π 　 解析　T＝＝. 　答案　B 名 师 点 拨1.正切函数的性质 (1)正切函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为(kZ)；不是轴对称图形，没有对称轴． (2)函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝. 2．正切函数的渐近线 用几何法作正切曲线，也就是用单位圆中的正切线画出正切曲线．正切曲线是由沿y轴的上、下两个方向无限伸展，并被无穷多个与x轴垂直的直线x＝kπ＋(kZ)隔开的无穷多支曲线所组成的．这些直线x＝kπ＋(kZ)为正切曲线的渐近线，在每两条这样的相邻直线之间，曲线是连续变化的，并且从左向右看是上升的． 　例1　求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝ . 剖析　定义域是使得解析式有意义的自变量x的取值范围． 典 例 剖 析解析　(1)要使函数y＝有意义， 则有 即x≠kπ－(kZ)且x≠kπ＋(kZ)． 定义域为. (2)要使函数y＝有意义， 则有tanx≤， kπ－x≤kπ＋，kZ. ∴定义域为(kZ)． 规律技巧　解答本题要注意掌握好基本函数y＝tanx的定义域、单调性等知识． 　变式训练1　求下列函数的定义域． (1)y＝＋lg(1－tanx)； (2)y＝lg(2sinx－1)＋. 　解析　(1)由题意可知，即 0≤tanx1，kπ≤xkπ＋，kZ. ∴函数的定义域为(kZ)． (2)由题意可知， ∴k∈Z. ∴2kπ＋＜x≤2kπ＋，kZ. ∴该函数的定义域为(kZ)． 例2　求下列函数的单调区间： (1)y＝tan； (2)y＝|tanx|. 剖析　(1)用换元法； 　 (2)用图象解. 解析　(1)kπ－＜－＜kπ＋，kZ. ∴2kπ－＜x＜2kπ＋，kZ， 该函数的单调区间为(kZ)，是增区间． (2)y＝|tanx| ＝ 其图象如图，由图象知函数y＝|tanx|的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)． 规律技巧　求函数的单调区间可以根据函数的性质，也可以利用数形结合． 　变式训练2　求下列函数的单调区间与对称中心． (1)y＝2tan； (2)y＝3tan. 　解析　(1)由－＋kπ3x＋＋kπ(k∈Z)可得， 增区间为(k∈Z)． 令3x＋＝，kZ，x＝－，kZ， 该函数的对称中心为(k∈Z)． (2)y＝3tan＝－3tan. 由－＋kπ＜－＜＋kπ(k∈Z)可得， 减区间为(kZ)． 令－＝，kZ，则x＝2kπ＋，kZ， 该函数的对称中心为(kZ)． 例3　(1)求函数y＝tan2x＋2tanx－4，x 的值域； (2)若x时，y＝k＋tan的值总不大于0，求实数k的取值范围． 　解析　(1)设t＝tanx，x∈， t∈[－，1]，则y＝t2＋2t－4＝(t＋1)2－5. t∈[－，1]，y∈[－5，－1]． (2)由y＝k＋tan≤0，得 k≤－tan＝tan. x∈，2x－. 由正切函数的单调性得0≤tan≤. 要使k≤tan恒成立，只要k≤0即可． 实数k的取值范围是k≤0. 规律技巧　与二次函数有关的三角