2016高中数学人教B版必修41.2.3“同角3角函数的基本关系式”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第一章基本初等函数() 　1.2　任意角的三角函数 1．2.3　同角三角函数的基本关系式 学 习 目 标1.掌握同角三角函数的基本关系式． 2．能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明. 自 学 导 航同角三角函数的基本关系： 1．平方关系：. 2．商数关系：. sin2α＋cos2α＝1tanα＝思 考 探 究1.同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？ 提示　平方关系对任意角都成立．商数关系对任意不等于kπ＋(kZ)的角都成立． 2．你知道“同角”的含义吗？ 提示　“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)的关系式都成立，与角的表达形式无关．如：sin23α＋cos23α＝1等. 　自 测 自 评1.已知α是第四象限角，且sinα＝－，则tanα＝(　　) A.　　　　　　　　　B．－ C. D．－ 解析　α是第四象限角，cosα0，由sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝，tanα＝＝－. 　答案　B 2．若sinα＋3cosα＝0，则tanα的值为(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 　解析　sinα＋3cosα＝0，sinα＝－3cosα，tanα＝＝－3. 　答案　B 3．若sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．1 C．－1 D．±1 　　解析　sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2sin2αcos2α＝1. sin2α·cos2α＝0，即sinα·cosα＝0. 当sinα＝0时，cosα＝±1. 当cosα＝0时，sinα＝±1. sinα＋cosα＝±1. 答案　D 4．在ABC中，若tanA＝，则sinA＝________. 　解析　tanA＝，A是锐角，cosA0，sinA0，由得，cos2A＝，sin2A＝. sinA＝. 　答案　 名 师 点 拨1.当已知一个角的某一个三角函数值时，利用两个关系式，就可以求出这个角的另外两个三角函数值．用平方关系时注意符号的选取． 2．除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形式： sin2α＋cos2α＝1sin2α＝1－cos2αcos2α＝1－sin2α； tanα＝sinα＝tanα·cosα. 　例1　已知α是第三象限角且tanα＝2，求cosα的值． 剖析　考查同角三角函数的两个基本关系式． 典 例 剖 析解析　解法1：(公式法)由tanα＝2知＝2，sinα＝2cosα，sin2α＝4cos2α，而sin2α＋cos2α＝1， 4cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝. 　由α在第三象限知cosα＝－. 解法2：(锐角示意图法) 先视α为锐角，作锐角示意图，如图，则 cosABC＝. ∵α是第三象限角，cosα＝－. 规律技巧　解法1是比较基础的作法，而解法2比较精巧，也需要掌握好． 　变式训练1　(1)若sinα＝－，且α是第三象限角，求cosα，tanα的值； (2)若cosα＝，求sinα，tanα的值； (3)若tanα＝－，求sinα，cosα的值． 　解析　(1)sinα＝－，α是第三象限角， cosα＝－＝－， tanα＝＝－×＝. (2)cosα＝0，α是第一、四象限角． 当α是第一象限角时， sinα＝＝＝， tanα＝＝＝. 当α是第四象限角时， sinα＝－＝－ ＝－. tanα＝＝－. (3)∵tanα＝－0，α是第二、四象限角． 由可得sin2α＝，cos2α＝. 当α是第二象限角时，sinα＝，cosα＝－. 当α是第四象限角时，sinα＝－，cosα＝. 例2　已知tanα＝－，求下列各式的值． (1)； (2)2sin2α－sinαcosα＋5cos2α； (3). 　剖析　由于已知条件为切，所求式为弦，故应想办法将切化弦，或将弦化切(这是一种分析综合的思想)．若切化弦，应把条件tanα＝＝－代入所求式，消去其中一种函数名，再进一步求值；若弦化切，应把所求式化成用 tanα表示的式子，一般来说，关于sinα和cosα的齐次式都可化为关于tanα的函数式． 　解析　(1)由tanα＝＝－得cosα＝－3sinα，代入所求式得＝＝－. (2)原式＝ ＝· ＝·＝. (3)原式＝ ＝＝＝. 规律技巧　第?2??3?题对常数“1”的处理是利用平方关系将其转化为sin2α＋cos2α，从而将分母转化为sinα和cosα的齐次式，这是处理三角变换中经常用到的方法.　变式训练2　已知tanα＝2，求下列各式的值： (1)； (2)