2016人教B版高中数学必修22.3.3“直线与圆的位置关系”word课时作业（含解析）.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系课时作业 新人教B版必修2 一、选择题 1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 [答案]　B [解析]　该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题． 圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0， －3＋2＋a＝0， a＝1. 2．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 [答案]　B [解析]　由题意得＝1， a2＋b2＝c2，故选B. 3．(2015·安徽安庆高一教学质量调研监测)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 [答案]　B [解析]　直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，即直线过定点(－2,0)，又定点(－2,0)在圆x2＋y2＝9的内部，直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交． 4．圆x2＋y2－4y＋3＝0与直线2x＋y＋b＝0相切，正实数b的值为(　　) A． B．1 C．2－1 D．3 [答案]　B [解析]　圆x2＋y2－4y＋3＝0的圆心坐标为(0,2)，半径为1，由题意得＝1， |2＋b|＝3，又b0，b＝1. 5．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0的圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝2，如图所示， 圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为，故过圆心C与直线x＋y＋1＝0平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线x＋y＋1＝0的距离为.又圆的半径r＝2，故过圆心C作直线x＋y＋1＝0的垂线，并延长与圆的交点C′到直线x＋y＋1＝0的距离为，故选C． 6．(2015·山东枣庄六中高一期末测试)已知圆C：x2＋y2＝10，过点P(1,3)作圆C的切线，则切线方程为(　　) A．x＋3y－10＝0 B．x－3y＋8＝0 C．3x＋y－6＝0 D．3x－y＋10＝0 [答案]　A [解析]　点P(1,3)在圆x2＋y2＝10上，过点P(1,3)的圆的切线方程为x＋3y－10＝0. 二、填空题 7．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为________． [答案]　4＋ [解析]　圆心到直线x－y＝3的距离为＝， 圆心x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为4＋. 8．(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)已知圆C：(x－1)2＋(y－3)2＝25，过点P(－2,7)作圆的切线，则该切线的一般式方程为________． [答案]　2x－7y＋25＝0 [解析]　点P(－2,7)在圆C上， 过点P的切线方程为－2x＋7y＝25，即2x－7y＋25＝0. 三、解答题 9．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程． [解析]　由题意可设圆心坐标为(a，)，圆的半径R＝|a|，由题意得()2＋()2＝a2， a2＝9，a＝±3. 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 10．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)已知方程x2＋y2－2mx－4y＋5m＝0的曲线是圆C． (1)求m的取值范围； (2)当m＝－2时，求圆C截直线l：2x－y＋1＝0所得弦长． [解析]　(1)由题意得(－2m)2＋(－4)2－4×5m0， 即m2－5m＋40， m4或m1. (2)当m＝－2时，圆C的圆心坐标为(－2,2)，半径r＝3. 圆心C(－2,2)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝＝， 圆C截直线l所得弦长为2 ＝2. 一、选择题 1．与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有(　　) A．6条 B．4条 C．3条 D．2条 [答案]　C [解析]　在两轴上截距相等，分两种情形： 过原点，截距都是0，设为y＝kx，由(0,2)到y＝kx距离为， ＝，k＝±1. 不过原点设截距均为a，则方程为x＋y＝a. 同样可得：＝，a＝4，共有3条． 2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长是(　　) A．　　 　 B． C．1　 　　 D． [答案]　A [解析]　圆心C(2，－2)，半径r＝， 弦心距＝， 弦长为2＝. 3．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)已知圆x2＋y2＝9的弦过点P