2016人教B版高中数学必修22.2.2“第2课时直线方程的1般式”课件.pptVIP

前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x、y这两个变量，并且x、y的次数都是一次的，即它们都是关于x、y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？ 1.如果AB0，BC0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B 2．过点A(2,3)、B(－5,3)的直线方程的一般式为(　　) A．x＝3 B．x－3＝0 C．y＝3 D．y－3＝0 [答案]　D [解析]　∵kAB＝0， ∴AB所在直线的方程为y－3＝0. 3．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线都恒过点(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) [答案]　C [解析]　直线方程可化为y－1＝k(x－3)， ∴无论k为何值时，都过定点(3,1)． 4．直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0可以化成斜截式方程的条件是______________，可以化成截距式方程的条件是______________． [答案]　B≠0　ABC≠0 5．(2015·辽宁大连二十中学高一期末测试)无论a、b(ab≠0)取何实数，直线ax＋by＋2a－3b＝0都过一定点P，则P点坐标为________． [答案]　(－2,3) [解析]　由ax＋by＋2a－3b＝0得a(x＋2)＋b(y－3)＝0， ∴直线过定点P(－2,3)． [分析]　根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程． 已知△ABC的顶点A(－1,3)、B(2,4)、C(3，－2)，求BC边上的中线所在直线的方程． (2015·山东莱州市高一期末测试)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． [点评]　(1)截距概念的把握要注意两点：①可以为零．②可以为负(不能与距离混淆)； 在题目中出现“截距相等”“截距互为相反数”“一截距是另一截距的几倍”等条件时要全面考察，直线l不经过某象限不要漏掉过原点的情况． (2)由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)求直线在两轴上的截距时，令x＝0得纵截距；令y＝0得横截距．由两截距位置可知直线的位置． 设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. [辨析]　错解中忽视了分母m2－2m－3≠0这一条件． 7C中小学课件 课堂讲练互动 平面解析几何初步 第二章 2.2.2　直线方程的几种形式 第二章　 第2课时　直线方程的一般式 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 思想方法技巧 4 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 课前自主预习 一条直线 一条直线 一般式方程 课堂典例讲练 直线的一般式方程 直线的一般式方程的应用 易错疑难辨析 1.任何关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)都表示________； 反之，任何________的方程都是关于x、y的二元一次方程． 2．方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的__________，当B≠0时，斜率k＝－，当B＝0时，直线的斜率不存在；当A·B≠0时，它在x轴上截距为－，在y轴上截距为－. [解析]　由题意得B≠0，y＝x－. AB0，BC0，0，－0， 故直线不经过第二象限． [解析]　当B≠0时，y＝－x－； 当ABC≠0时，方程Ax＋By＋C＝0化为＋＝1. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴； (3)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴； (5)经过A(－1,5)、B(2，－1)两点； (6)在x、y轴上的截距分别是－3，－1. [解析]　(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)， 整理得x－y＋3－5＝0. (2)x＝－3，即x＋3＝0. (3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0. (4)y＝3，即y－3＝0. (5)由两点式方程得＝， 整理得2x＋y－3＝0. (6)由截距式方程得＋＝1， 整理得x＋3y＋3＝0. [解析]　B(2,4)、C(3，－2)的中点D(，1)， BC边上的中线AD所在直线斜率k＝ ＝－，直线AD的方程为：y－3＝－(x＋1)， 即4x＋7y－17＝0. [解析]　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等． 则(a＋1)×0＋0＋2－a＝0，a＝2，方程即3x＋y＝0； 若a≠2，由题设l在两轴上的截距