2016人教B版高中数学必修21.1.7“柱、锥、台和球的体积”word课时作业（含解析）.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积课时作业 新人教B版必修2 一、选择题 1．(2015·甘肃天水一中高一期末测试)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(　　) A．1 B． C． D． [答案]　B [解析]　由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，面积是×1×1＝，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，三棱锥的体积V＝××2＝. 2．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　) A．1　　 B．　　 　C．　　 D． [答案]　D [解析]　设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h， r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h， ＝，选D. 3．(2015·甘肃天水市泰安县二中高一月考)球的体积是，则此球的表面积是(　　) A．12π B．16π C． D． [答案]　B [解析]　设球的半径为R，则V＝πR3＝，R＝2， 此球的表面积S＝4πR2＝16π. 4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是(　　) A．9π B．9 C．3π D．3 [答案]　C [解析]　设圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝6π，r＝3. 又母线长l＝8，圆锥的高h＝＝， 它的体积V＝πr2h＝π×9×＝3π. 5．(2014·重庆文，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．12 B．18 C．24 D．30 [答案]　C [解析]　此题考查三视图与几何体的体积计算，考查空间想象能力． 其直观图为 底面为直角三角形的直三棱柱割去三棱锥D－A1B1C1， 所求几何体的体积V＝V柱－V锥＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24. 6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A．π B．4π C．4π D．6π [答案]　B [解析]　本题考查球的截面性质，考查利用公式求球的体积． 设球O的半径为R，则R＝＝， 故V球＝πR3＝4π. 解题时应注意找出球心与圆心之间的距离、截面圆的半径、球的半径这三条线段，然后用勾股定理串联起来． 二、填空题 7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位： cm)，可得这个几何体的体积是________． [答案]　cm3 [解析]　由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为20的正方形，高为20，该几何体的体积为×20×20×20＝(cm3)． 8．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为____________． [答案]　πR3 [解析]　设圆锥的底面半径为r，由题意， 得πR＝2πr，r＝R. ∴圆锥的高h＝＝R， 故圆锥的体积V＝πr2h＝π·R2·R ＝πR3. 三、解答题 9．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积． [解析]　如图所示， VA1－EBFD1＝V A1－EBF＋V A1－EFD1＝VF－A1EB＋VF－A1ED1 ＝·a·＋·a·＝. 10．(2015·山东商河弘德中学高一月考)如图所示，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长、宽分别是4 cm、2cm，俯视图是一个边长为4cm的正方形． (1)求该几何体的全面积； (2)求该几何体的外接球的体积． [解析]　该几何体是一个底面边长为4 cm的正方形、高为2 cm的长方体，如图所示． (1)该几何体的全面积S＝2×4×4＋4×2×4＝64(cm2)． (2)设该几何体外接球的半径为R cm，则2R＝＝6， R＝3 cm. 故该几何体外接球的体积V＝πR3＝36π(cm3). 一、选择题 1．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是(　　) A．S球S正方体 B．S球＝S正方体 C．S球S正方体 D．不能确定 [答案]　C [解析]　设球的半径为R，正方体的棱长为a，则＝a3，a＝R，S正方体＝6a2＝6×R2＝R2， S球＝4πR2＝R2＝R2， S球S正方体，故选C． 2．(2015·浙江理，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　) A．8 cm3 B．12 cm3 C． cm3 D. cm3 [答案]　C [解析]　由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，体积V＝23＋×22×2＝(cm3)，故选C． 二、填空题 3．(2015·湖南郴州高一期末测试)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于________． [答案]　2π [解析]　设圆柱的底面半径为r，则其母线长为2r，2π×r×