2015-2016学年高中数学人教B版必修43.3“3角函数的积化和差与和差化积”课件.pptVIP

变脸是川剧艺术中塑造人物的一种特技，演员在熟练的动作之间，奇妙地变换着不同的脸谱，用以表现剧中人物的情绪、心理状态的突然变化，达到“相随心变”的艺术效果．在前面几节的学习中，我们已领略了三角变换的风采，那么三角函数的和差与乘积之间怎样变换呢？ 1．三角函数的积化和差公式 sinαcosβ＝__________________________， cosαsinβ＝__________________________， cosαcosβ＝__________________________， sinαsinβ＝__________________________. 2．三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝________________________， sinα－sinβ＝________________________， cosα＋cosβ＝________________________， cosα－cosβ＝________________________. [答案]　C [答案]　D [答案]　B 5．sin105°＋sin15°＝________. 求函数y＝5sin(x＋20°)＋4cos(x＋50°)的最大值． 三角函数式求值的技巧 求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值． * 中小学课件 课堂讲练互动 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修4 三角恒等变换 第三章 3.3　三角函数的积化和差与和差化积 第三章 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 思想方法技巧 4 课前自主预习 课堂典例讲练 三角函数式的求值、化简 三角恒等式的证明 易错疑难辨析 思想方法技巧 [sin(α＋β)＋sin(α－β)] [sin(α＋β)－sin(α－β)] [cos(α＋β)＋cos(α－β)] －[cos(α＋β)－cos(α－β)] 2sin·cos 2cos·sin 2cos·cos －2sin·sin 1．sincos的值是(　　) A．1－　　　 B．(2＋) C．(2－) D．(－1) [解析]　sincos ＝ ＝×＝(2－)，故选C． 2．下列四个等式中，不正确的是(　　) A．sinxsiny＝[cos(x－y)－cos(x＋y)] B．cosxcosy＝[cos(x－y)＋cos(x＋y)] C．sinxcosy＝[sin(x－y)＋sin(x＋y)] D．cosxsiny＝[sin(x－y)－sin(x＋y)] [解析]　cosxsiny＝[sin(x＋y)－sin(x－y)]，故选D． 3．sin(45°＋A)－sin(45°－A)可化简为(　　) A．－sinA B．sinA C．sinA D．－sinA [解析]　sin(45°＋A)－sin(45°－A) ＝2cossin ＝2cos45°sinA＝sinA． 4．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则sinαcosβ的值是________． [答案]　 [解析]　sinαcosβ＝sin(α＋β)＋sin(α－β) ＝×＋×＝. [答案]　 [解析]　sin105°＋sin15°＝2sincos＝2sin60°cos45° ＝2××＝. 6．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－2. [解析]　原式＝1－(sinα＋sinβ)＋sinαsinβ － ＝1－2sincos＋sinαsinβ－ ＝sinαsinβ＋[cos(α＋β)－cos(α－β)] ＝sinαsinβ－sinαsinβ＝0. 已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求sin(α＋β)的值． [解析]　cosα－cosβ＝， －2sinsin＝. sinα－sinβ＝－， ∴2cossin＝－. sin≠0，tan＝， sin(α＋β)＝＝＝. [点评]　对于给式求值问题，一般思路是先对条件化简，之后看 能否直接求结果；若不能，则再对所求化简，直到找到两者的联系为止．“走一走，看一看”对解此类问题是非常必要的．试图利用已知等式及平方关系分别求取cosα、cosβ、sinα、sinβ的值，导致运算繁琐，难以求解． 求下列各式的值： (1)cos＋cos＋cos； (2)cos271°＋cos71°·cos49°＋cos249°. [解析]　(1)原式＝ ＝ ＝＝－. (2)原式＝＋＋(cos120°＋cos22°)＋ ＝＋cos142°－＋cos22°＋＋cos98° ＝＋(cos142°＋cos98°)＋cos22° ＝＋cos120°·cos22°＋cos22°＝. 证明：tan－tan＝. [解析]　解法一：＝ ＝＝ ＝－＝tan－ta