2015-2016学年高中数学人教A版必修41.4.2“正弦函数、余弦函数的性质”（第2课时）课件.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 1.4.1正弦函数的图象 与性质 第二课时 中小学课件站 本节课是在必修一学习的内容的基础上研究三角函数的周期性和判断三角函数的单调性. 要注意两点：1.函数的周期定义中是对定义域中的每一个x值来说，对于个别的x满足f(x＋T)＝f(x)，并不能说T是f(x)的周期．例如：既使sin(x＋T) ＝sin(x)成立，也不能说T是f(x)＝sinx的周期．2．判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求其定义域，看它是否关于原点对称，一些函数的定义域比较容易观察，直接判断f(－x)与f(x)的关系即可；一些复杂的函数要防止没有研究定义域是否关于原点对称而出错. 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期． 3．掌握函数y＝sin x的奇偶性，会判断简 单三角函数的奇偶性． 中小学课件站 定 义 单 位 圆 中 一 般 地 图 象 O P(x,y) x y A(1,0) α O x y P(x,y) 温故知新 。 。 中小学课件站 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦和余弦函数的图像 中小学课件站 (2)物理中的单摆振动，表针的运动规律如何呢？ (1)今天是星期一，则过了七天是星期 几? 过了十四天呢？…… 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 能力拓展 中小学课件站 能力拓展 中小学课件站 正弦、余弦函数的奇偶性 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 中小学课件站 例3.判断下列函数的奇偶性 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 C D 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 敬请指导 . * * * * 周期函数的定义 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期． 证明：　∵sin(x＋2π)＝sin x， 由周期函数的定义证明函数y＝sin x是周期函数． ∴y＝sin x是周期函数，且2π就是它的一个周期． 同理可得：y＝ x是周期函数，且2π就是它的一个周期．y＝ x是周期函数，且π就是它的一个周期． 最小正周期 如果非零常数T是函数y＝f(x)的一个周期，那么kT(k∈Z且k≠0)都是函数y＝f(x)的周期． (1)周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z，且k≠0)一定也是周期．例如，正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的最小正周期都是，它们的所有周期可以表示为：． (2)“并不是所有的周期都存在最小正周期”，即存在某些周期函数，这些函数没有最小正周期．请你写出符合上述特征的一个周期函数：. 2π 2kπ(k∈Z且k≠0) f(x)＝C(C为常数)，x∈R 证明函数的最小正周期常用反证法．下面是利用反证法证明2π是正弦函数y＝sin x的最小正周期的过程． 请你补充完整． 证明：由于2π是y＝sin x的一个周期，设T也是正弦函数y＝sin x的一个周期，且，根据周期函数的定义，当x取定义域内的每一个值时，都有. 令x＝，代入上式，得sin＝sin ＝1， 又sin＝，所以. 另一方面，当T∈(0,2π)时，，这与矛盾． 故2π是正弦函数y＝sin x的最小正周期． 0T2π sin(x＋T)＝sin x cos T cos T＝1 cos T1 cos T＝1 　y＝Asin(ωx＋φ)证明是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期． 证明：　由诱导公式一知： 对任意x∈R，都有Asin[(ωx＋φ)＋2π]＝Asin(ωx＋φ)， 所以Asin＝Asin(ωx＋φ)， 即f ＝f(x)， 所以f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)是周期函数，