2015-2016学年高中数学 第1章 计数原理章末归纳总结课件 新人教A版选修2-3.pptVIP

1．两个计数原理 运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成． 1．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(　　) A．96　 　 B．114　　 C．128　　 D．136 [答案]　B 2．若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 [答案]　D [点评]　分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛． [答案]　D 4．(2015·衡水市枣强中学高二期中)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有(　　) A．48种 B．72种 C．96种 D．108种 [答案]　B [答案]　D 7．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)． [答案]　36 8．某校开设了9门课程供学生选修，学校规定每位学生选修4门，其中A、B、C 3门课程由于上课时间相同，所以每位学生至多选修1门，则不同的选修方案共有________种． [答案]　75 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于：前者——分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者——分步乘法计数原理每次得到的是中间结果． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　) A．232　　 B．252　　 C．472　　 D．484 [答案]　C [点评]　解题时要注意直接求解与间接求解相结合，做到不漏不重 将3种作物种植在如图所示的5块实验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种(以数字作答)． [答案]　42 [解析]　解法1：第一块田有3种种法，对于它的每一种种法，第二块田都有2种种法，用a、b、c表示三种作物，若第一块田种植a作物，第二块田种植b作物，则种植情况如下表： 由表可知，所有不同的种值方法共有3×2×7＝42种． 解法2：三种作物种植在5块实验田里，按每种作物种植实验田的块数分类，可分为两类： 排列与组合的主要区别就是有序和无序，元素顺序不同结果不同的为排列；元素顺序不同，结果相同的为组合． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有(　　) A．90种　 B．180种　 C．270种　 D．540种 [答案]　D 排列组合与几何问题结合命题，解答时要特别注意对相邻的点、线、平面区域的限制条件如何化归为排列、组合的有关模型，实现实际问题向数学问题的转化，注意避免重复计数和遗漏的错误． 如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　) A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 [答案]　B 与二项式定理有关的题目，重点抓好通项公式，二项式系数的性质和赋值法的应用． 排列、组合应用题 几何问题 7C中小学课件 计数原理 第一章 章末归纳总结 第一章 典例探究学案 2 自主预习学案 1 自主预习学案 典例探究学案 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 a或b b b或c a c a或b c c b a b a 第五块田 第四块田 第三块田 第二块田 第一块田 * * → 2．排列与组合 (1)排列与组合的定义 — (2)排列数与组合数公式及关系 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝； C＝＝. 组合数的性质：C＝C，C＋C＝C. (3)排列组合应用题的解题策略 特殊元素、特殊位置优先安排的策略； 合理分类与准确分步的策略； 正难则反，等价转化的策略； 相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略； 元素定序，先排后除的策略； 排列、组合混合题先选后排策略； 复杂问题构造模型策略． 3．二项式定理 (1)二项式定理的内容 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(nN*)． (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk. (3)二项式系数C(k＝0,1，…，n)的性质 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 增减性与最大值． 各二项式系数的和：C