2015-2016学年高中数学 第1章 计数原理单元综合检测 新人教A版选修2-3.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理单元综合检测 新人教A版选修2-3 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(2014·新课标理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A．　　　　　　　 B． C． D． [答案]　D [解析]　四位同学各自在周六、周日两种选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P＝1－＝. 2．已知C－C＝C(nN*)，则n等于(　　) A．14　　 B．12　　 C．13　　 D．15 [答案]　A [解析]　因为C＋C＝C，所以C＝C. 7＋8＝n＋1，n＝14，故选A． 3．(2015·河南省高考适应性测试)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [答案]　B [解析]　记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有2A种，第二类男性在一端(如XXAabc)，有2AA种，共有A(2A＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有4A＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种． 4．(2013·晋中市祁县二中高二期中)某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　) A．8种 B．10种 C．12种 D．32种 [答案]　B [解析]　此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种． (注：若排法为10011，则走法如图中箭头所示) 5．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　) A．　　　 B． C． D．1 [答案]　B [解析]　从袋中任取 2个球共有 C＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为＝，故选B． 6．(2014·安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　) A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 [答案]　C [解析]　解法1：先找出正方体一个面上的地角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数． 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×96＝48对． 解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C－6－12＝48对． 7．(2015·湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　) A． B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令－r＝得r＝1，可得－5a＝30a＝－6，故选D． 8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　) A．300 B．216 C．180 D．162 [答案]　C [解析]　本小题主要考查排列组合的基础知识． 由题意知可分为两类， (1)选“0”，共有CCCA＝108， (2)不选“0”，共有CA＝72， 由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C． 9.(2014·山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有(　　) A．15种 B．14种 C．9种 D．103种 [答案]　C [解析]　由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1