2015-2016学年高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练 新人教A版必修2.docVIP

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练 新人教A版必修2 1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为(　　) A．11　　　　　　　B．12 C．14 D．41 解析　当以矩形边长为1的边为轴时，所得柱体的侧面积为4π；当以边长为2的边为轴时，所得旋转体的侧面积为4π，所以侧面积之比为11. 答案　A 2．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为(　　) A．10π B．12π C．15π D．36π 解析　设圆锥底面半径为r，则2πr＝6π，r＝3. 棱锥的高h＝＝4， V＝·π·32·4＝12π. 答案　B 3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是(　　) A．3π B．3π C．6π D．9π 解析　设圆锥的母线长为l，则由·l·l＝，得l＝2. 且圆锥的底面周长为2π，所以圆锥的全面积S＝π×12＋×2π×2＝3π. 答案　A 4．若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为(　　) A．2 B．12 C. D．6 解析　设正方体的棱长为a，则6a2＝72.a＝2.所以对角线长为＝a＝6. 答案　D 5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　) A．32 B．21 C．43 D．53 解析　依题意知圆锥侧面展开图的弧长为l，S侧＝×l×l＝l2.S表＝l2＋2·π＝l2. S表S侧＝43. 答案　C 6．等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________． 解析　依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为aπ. 圆锥的表面积S＝×a·aπ＋2π＝πa2. 答案　πa2 7一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3. 解析　设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则 2πr＝·2π·4，r＝1， h＝＝. 故圆锥筒的容积V＝·π×12×＝π. 答案　π 8．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 cm，高为2 cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________cm.(结果保留根式) 解析　将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形，如图所示． 则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC. 又AB＝2··π×＝2 (cm)，BC＝2 (cm)， AC＝＝2(cm)． 答案　2 9．圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，求这个圆台的体积． 解　设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示． 由题意可得πr2＝π，r＝1， πR2＝4π ，R＝2， 由(rl＋Rl)π＝6π，l＝2. h＝＝. ∴V圆台＝(π＋4π＋)＝π. 10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 解　由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥． (1)V＝×(8×6)×4＝64. (2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1＝ ＝4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2＝ ＝5. 因此S侧＝2＝40＋24. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183