2015-2016学年高中数学 1.5第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程练习 新人教A版选修2-2.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.5第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程练习 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．和式(yi＋1)可表示为(　　) A．(y1＋1)＋(y5＋1) B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1 C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5 D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1) [答案]　C [解析]　(yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5，故选C. 2．在求由x＝a、x＝b(ab)、y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是(　　) n个小曲边梯形的面积和等于S； n个小曲边梯形的面积和小于S； n个小曲边梯形的面积和大于S； n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定 A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　A [解析]　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.正确，错误，故应选A. 3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于(　　) A．只能是左端点的函数值f(xi) B．只能是右端点的函数值f(xi＋1) C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi[xi，xi＋1]) D．以上答案均不正确 [答案]　C [解析]　由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C. 4．在求由函数y＝与直线x＝1、x＝2、y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为(　　) A．[，] B．[，] C．[i－1，i] D．[，] [答案]　B [解析]　把区间[1,2]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B. 5．在等分区间的情况下，f(x)＝(x[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　) A.·] B.·] C. D.·n] [答案]　B [解析]　将区间[0,2]n等分后每个区间长度为，第i个小区间为[，](i＝1,2,3，…，n)，故应选B. 6．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与y＝1围成的面积是(　　) A．4π B． C．3π D．2π [答案]　D [解析]　如图，求曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与y＝1围成的面积可转化为求由直线y＝0、y＝1、x＝0、x＝2π围成的矩形面积． [点评]　这里利用了曲线y＝cosx(0≤x≤2π)的图象的对称性质，将不规则的图形转化为矩形求得面积，自己再用求曲边梯形面积的方法求出所求面积． 二、填空题 7．直线x＝0、x＝2、y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________________、________________. [答案]　3.92　5.52 8．已知某物体运动的速度为v＝t，t[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________________． [答案]　55 9．在求由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形面积时，若令Δx＝，ξi＝，则曲边梯形的面积表达式为________________． [答案]　 三、解答题 10．求直线x＝0、x＝2、y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积． [解析]　将区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为. 第i个小区间的面积ΔSi＝f·， Sn＝· ＝＝(i－1)2 ＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2] ＝·＝. S＝Sn＝ ＝[(1－)(2－)]＝， 所求曲边梯形面积为. 一、选择题 11.()·()]的含义可以是(　　) A．求由直线x＝1，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积 B．求由直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝15x围成的图形的面积 C．求由直线x＝0，x＝5，y＝0，y＝3x围成的图形的面积 D．求由直线x＝0，x＝5，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积 [答案]　C [解析]　将区间[0,5]n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y＝， 因此()·()]可以表示由直线x＝0、x＝5、y＝0和y＝3x围成的图形的面积的近似值． 12．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间(i＝1,2，…，n)上的值可以用_________近似代替(　　) A. B．f C．f D． [答案]　C [解析]　f(x)＝x2在区间上的值可以用区间上每一点对应的函数值近似代替，故应选C. 二