2015-2016学年人教A版高中数学必修4课件︰2章小结.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件 课堂讲练互动 中小学课件站 第二章　 平面向量 中小学课件站 网络建构 本章小结 知识整合 单元综合测试 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 网络建构 知识整合 一、向量的线性运算 平面向量的线性运算是近几年高考的考查重点和热点，通常以几何图形为依托考查向量的线性运算，重在对向量的分解与合成，一般以选择题或填空题的形式出现． 【例1】　(1)(2013·江苏改编)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝a，＝b，则＝________(用a，b表示)． 【解析】　＝＋＝＋ ＝＋(＋)＝－＋ ＝－a＋b. 【答案】　－a＋b (2)(2012·全国卷)ABC中，AB边上的高为CD.若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a－b　　　　　　B.a－b C.a－b D.a－b 【解析】　RtABC得AB＝，AD＝. 即＝＝(－) ＝a－b，故选D. 【答案】　D 【例2】　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)， c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)(2b－a)，求实数k； (3)设d＝(x，y)满足(d－c)(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d. 【解】　(1)a＝mb＋nc， (3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)． 解得 (2)(a＋kc)(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－. (3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)， 又(d－c)(a＋b)，|d－c|＝1， 解得或 d＝(4＋，1＋)或d＝(4－，1－)． 【评析】　平面向量的数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等． 二、向量的数量积运算 数量积的运算是本章的核心，由于数量积的运算及其性质涵盖向量的长度、角度以及不等式等，因此它的应用也最广泛．利用数量积可以求长度、也可判断直线与直线之间的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算将代数中的有关函数、不等式以及数列等知识融合在一起，当然更为重要的还在于向量与解析几何中的交汇． 【例3】　已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，|a＋b|＝，求向量a＋b与a－b的夹角θ的余弦值． 【解】　由已知|a＋b|＝，得(a＋b)2＝13， a2＋2a·b＋b2＝13，又|a|＝，|b|＝2， 则()2＋2a·b＋22＝13，得2a·b＝6. (a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝()2－6＋22＝1. |a－b|＝1. cosθ＝ ＝＝＝－. 【评析】　按向量的夹角公式，需求出(a＋b)·(a－b)，|a＋b|以及|a－b|，再代入公式得解． 三、向量与其他问题的综合 【例4】　设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　) A．－2 B.－2 C．－1 D．1－ 【解析】　a，b，c是单位向量，a·b＝0， |a＋b|＝. (a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2，设向量a＋b与c的夹角为θ，则(a－c)·(b－c)＝1－|a＋b|·|c|·cosθ＝1－cosθ≥1－，故所求的最小值为1－. 【答案】　D 【例5】　已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且m·n＝－1. (1)求向量n； (2)设向量a＝(1,0)，向量b＝(cosx，sinx)，其中xR，若n·a＝0，试求|n＋b|的取值范围． 【解】　(1)令n＝(x，y)，则 则 或 n＝(－1,0)或n＝(0，－1)． (2)a＝(1,0)，n·a＝0，n＝(0，－1)， n＋b＝(cosx，sinx－1)， |n＋b|＝ ＝＝， －1≤sinx≤1，0≤|n＋b|≤2. 【评析】　体会函数与方程思想的应用．