2015-2016学年人教A版高中数学必修4课件︰3章小结.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件 课堂讲练互动 中小学课件站 第三章　 三角恒等变换 中小学课件站 网络建构 本章小结 知识整合 单元综合测试 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 网络建构 知识整合 一、三角公式的灵活运用 三角恒等变换是本章的核心内容，实际上，本章的所有公式都是在母公式Cα－β的基础上通过恒等变换得到的．因此熟练掌握每一个公式的来龙去脉，即熟悉各个公式之间的内在联系，才能记得准，当然用的时候还需要突出一个“活”字，即掌握公式的正用、逆用、变形使用等灵活应用公式的技巧． 【例1】　已知sin(＋α)sin(－α)＝，α(，π)，求的值． 【分析】　先由已知求出cos2α与sin2α的值，再把待求式化简得到关于cos2α与sin2α的式子，把cos2α与sin2α的值代入即可． 【解】　sin(＋α)sin(－α)＝， sin(＋α)·cos(＋α)＝， sin(＋2α)＝，即cos2α＝. 又α(，π)，2α(π，2π)， sin2α＝－＝－＝－， ∴＝＝ ＝－. 二、三角函数求值的类型 严格来说，三角函数的化简、证明、求值都是三角恒等变形，在变换技巧上都是相通的，但由于是求值，于是它就有了特殊性，因此仍然把它单列开来，作为一个专题．如前面章节中讲到的一样，三角函数求值，主要有三种类型，即 ①“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察这类问题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要诱导公式．解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得到． ②“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数式的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角范围的变化． “给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的值是特殊角的值，再求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围． 【例2】　已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值． 【解】　注意到所给值的角与要求函数值的角之间的差异，因此考虑将单角变为复角，于是 0α，0β，－α－β， 又tan(α－β)＝－，－α－β0. 又cosα＝，0α，sinα＝. 又tan(α－β)＝－＝， 且sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1， sin(α－β)＝－，cos(α－β)＝ . 从而cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosα·cos(α－β)＋sinα·sin(α－β) ＝×－×＝ . 【评析】　变角是给值求值问题最为常见的技巧，因此对于角的常见变换要熟悉，具体的变角技巧可参见第一节的相关内容．当然还要熟悉一些互余角的关系． 【例3】　已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)． (1)若ab，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0θπ，求θ的值． 【解】　(1)因为ab，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ， 于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝. (2)由|a|＝|b|，知sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4， 即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋)＝－. 又由0θπ，知2θ＋， 所以2θ＋＝，或2θ＋＝. 因此θ＝，或θ＝. 【评析】　从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的． 三、三角函数的应用 【例4】　若将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 【解析】　y＝cosx－sinx＝2(cosx－sinx)＝2cos(x＋)，向左平移m(m0)个单位后得函数y＝2cos(x＋＋m)，其图象关于y轴对称，则f(0)＝±2，所以±2＝2cos(＋m)，所以＋m＝kπ(kZ)，所以m＝kπ－(kZ)，则正实数m的最小值为. 【答案】　C 【例5】　设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)， b＝(1＋sin2x,1)，xR，且y＝f(x)的图象经过点(，2)． (1)求实数m的值； (2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合． 【分析】