2014年新人教A版数学必修2 圆的方程课件.pptVIP

谢谢 * * （3）参数式：圆心在（a，b），半径为 r 的圆的参数式方程为 （5）圆系方程：i) C1: 知识点 1、圆的方程 （1）标准式 ：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r0),其中r为圆的半径， （a，b）为圆心。 （2）一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0， 其中圆心为 (-D/2,-E/2)， 半径为 的交点的圆的方程 （4）直径式： 其中点是圆的 一条直径的两个端点。 ii)过圆C： 和直线 的交点的圆的方程为： 2、圆的一般方程与二元二次方程 的关系：当①A=C≠0 ②B=0 ③D2+E2－4AF0，成立时为二次方程 表示圆的充要条件。? 题型一：标准方程和一般方程 知识应用 例1、设方程 ① （1）m为何值，方程①表示圆？ （2）m为何值，方程①表示的圆的半径最长？ （3）方程①表示圆时，求圆心的轨迹方程。 解：（1）方程①表示圆的充要条件是 化简整理得 故当 时，方程①表示圆 （2）由①得 （3）设圆心为C（x, y），由方程①有 消去m得 即为所求的圆心轨迹方程。 练习： （1）方程 表示圆， 则a的取值范围是（ ） （2） 圆x2+y2 -2x+2my=0的圆心在直线 x+y=0上，则实数m的值为 （ ） A . 1 B. - 1 C. 2 D. -2 题型二：待定系数法求圆的方程 例1、根据下列条件，求圆的方程 （1）经过点A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9=0上 （2）经过P（―2，4），Q（3，―1）两点，并且在x轴上截得弦长等于6。 分析：根据待定系数法求相应的量 D B 解：（1）∵AB的中垂线 ∴圆心为C（7，－3） 故所求圆的方程为 （2）设圆的方程为 将P、Q点的坐标代入得 2D―4E―F=20 ① 3D―E+F=10 ② 又令y=0得 x2+Dx+F=0 ③ 设x1、x2是方程③的两根， ④ 由①②④解得 D=―2，E=―4，F=―8或D=―6，E=―8，F=0 故所求圆的方程为： （1）经过点A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9=0上 （2）经过P（―2，4），Q（3，―1）两点，并且在x轴上截得弦长等于6。 图示1 图示2 练习： （1）求与x轴相切，圆心在直线3x－y=0上且被直线x－y=0截得弦长为 的圆的方程 解：设所求的圆的方程为 ，则圆心（a, b）到直线 y=x=0的距离 ① 由所求圆与x轴相切， r2=b2 ② 又所求圆心在直线 由①②③解得 故所求圆的方程为： ③ 练习： （2）圆心在抛物线 题型三、与圆有关的最值问题 例3、若x, y满足(x-1)2+(y+2)2=4求 S=2x+y的最大值和最小值 则 S=2x+y D 上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是（ ） 例4、求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0交点且面积 最小的圆的方程. 解：令过直线的2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0交点的 圆系方程为：x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0 练习：已知实数x, y满足 即 x2+y2+2(1+λ)x-(4-λ)y+1+4λ=0 x2=1/4[4(1+λ) 2+(4-λ)2-4(1+4λ)] =1/4[5(λ-8/5)2+16/15]