2014年新人教A版数学必修2 2-2-1-2“直线、平面平行的判定及其性质”课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2．2　直线、平面平行的判定及其性质 2．2.1　直线与平面平行的判定 2．2.2　平面与平面平行的判定 一个平面内的 直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行 平面外的一条直线与此 ，则该直线与此平面平行 文字叙述 面面平行的判定定理 线面平行的判定定理 定理 表示　　 平面内的一条直线平行 两条相交 ① ② 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义． 2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用． 3．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 【核心扫描】 1．能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行．(重点、易错点) 2．理解两个定理的含义，并会应用．(难点 ) 自学导引 线面平行、面面平行的判定定理 符号表示 a∥α ?α∥β 图形表示 想一想：在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？ 提示　不对．在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行． 名师点睛 1．直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明直线和平面无公共点(往往用反证法)． (2)利用判定定理：用此判定定理判定直线和平面平行时，必须具备三个条件：平面外一条直线，平面内一条直线，两条直线平行，三个条件缺一不可．这个定理可概括为“线线平行，则线面平行”．应用时的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行即可． 直线和平面平行的本质是直线和平面无公共点． 2．平面与平面平行的判定方法 (1)利用定义：说明平面与平面无公共点(往往用反证法)． (2)判定定理：平面α内的两条相交直线a，b都平行于β，则αβ.即α∥β，五个条件缺一不可． 应用时的关键是在α内找到与β平行的相交直线a，b. (3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则αβ. (4)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行． 题型一　直线与平面平行的判定 【例1】 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ平面CBE. [思路探索] 利用直线与平面平行的判定定理，在平面CBE内找一条直线与PQ平行． 证明　 法一　作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，如图，则PMQN， ＝， ＝.又EA＝BD，AP＝DQ， EP＝BQ. 又AB＝CD， PM綉QN. 四边形PMNQ是平行四边形． PQ∥MN. 又PQ平面CBE，MN平面CBE， PQ∥平面CBE. 法二　连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图. ∵AD∥BR， ＝. 又DQ＝AP，DB＝AE， ＝PQ∥ER. 又PQ平面CBE，ER平面CBE， PQ∥平面CBE. 规律方法　利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法． 【变式1】 如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA平面MDB. 证明　连接AC交BD于点O，连接OM. M为SC的中点，O为AC的中点， OM∥SA. ∵OM?平面MDB，SA平面MDB， SA∥平面MDB. 题型二　平面与平面平行的判定【例2】 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB平面ADC1. [思路探索] 要证平面A1EB平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可． 解　由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D， 又C1D平面ADC1， EB平面ADC1， 所以EB平面ADC1. 连接DE，同理，EB1BD，EB1＝BD， 所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，ED＝B1B. 因为B1BA1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以EDA1A，ED＝A1A， 则四边形EDAA1为平行四边形， 所以A1EAD， 又A1E平面ADC1， AD平面ADC1， 所以A1E平面ADC1. 由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，