2014年新人教A版数学必修2 3-1-1“直线的倾斜角与斜率”课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 3．1　直线的倾斜角与斜率 3．1.1　倾斜角与斜率 正方向 向上 平行 重合 ［0°，180°） 2．斜率的概念及斜率公式 正切值 tan α k＝0 k＞0 k＜0 不存在 (1)当α＝90°时，斜率不存在； (2)当α≠90°时，k＝tan α 斜率定义 (1)直线与x轴相交； (2)x轴正方向； (3)直线向上的方向 直线的 倾斜角 应注意的问题 内容 名称 (2)直线的倾斜角α与斜率k的关系如下表： 单调增 单调增 k的增减性 (－∞，0) 不存在 (0，＋∞) 0 k的取值范围 90°α180° 90° 0°α90° 0° α的大小 由右向左上升 垂直于x轴 由左向 右上升 平行(或重合)于x轴 直线情况 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2．掌握求直线斜率的两种方法． 3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．【核心扫描】 1．求直线的倾斜角和斜率．(重点) 2．常与三点共线、平面几何知识等结合命题． 3．准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率．(易混点) 自学导引 1．倾斜角的概念和范围 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 当直线l与x轴或时，我们规定它的倾斜角为0°.直线的倾斜角α的范围是试一试：如图中所标直线的倾斜角正确的是________． 提示　(3) 定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝ 取值范围 当α＝0°时，；当0°＜α＜90°时，； 当90°＜α＜180°时，；当α＝90°时，斜率 过两点的直线的斜率公式 直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝ (x1≠x2) 想一想：直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？ 提示　这句话是不对的，当倾斜角α＝0°时，k＝0；当0°＜α＜90°时，k＞0，并且随α的增大k也增大；当α＝90°时，k不存在；当90°＜α＜180°时，k＜0，并且随α的增大k也增大． 名师点睛 1．直线的倾斜角与斜率定义中应注意的问题 已知P1(x1，y1)， P2(x2，y2) k＝ (1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关．(即x2－x1，y2－y1中x2与y2对应，x1与y1对应) (2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在 2.直线的倾斜角与斜率的区别与联系 (1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系．它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的．但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便． 题型一　已知倾斜角求斜率 【例1】 已知直线l1的倾斜角为α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，求直线l2的斜率k2. [思路探索] 画出图象，求得直线的倾斜角，利用公式k＝tan α求得斜率． 解　设直线l2的倾斜角为α2，如图所示，可知α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°. k2＝tan α2＝tan 135°＝－1. 直线l2的斜率为－1. 规律方法　斜率是根据倾斜角来定义的，二者既有联系，又有区别，在应用时要注意辨析． 【变式1】 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1l2，求l1，l2的斜率．解　l1的斜率k1＝tan α1＝tan 30°＝. l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， l2的斜率为k2＝tan 120°＝－tan 60°＝－. 题型二　斜率公式及其应用 【例2】 已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)． (1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角． (2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围． [思路探索] (1)利用k＝及k＝tan α求解； (2)先求出AC、BC斜率，进而求出k的范围． 解　由斜率公式得， kAB＝＝0， kBC＝＝， kAC＝＝. 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 又tan 0°＝0，AB的倾斜角为0°. 又tan 60°＝，BC的倾斜角为60°. 又tan 30°＝，AC的倾斜角为30°. (2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为. 规律方法　(1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)数形结合是解决数学问题常用的思