2014年新人教A版数学必修2 2-1-3-4“空间点、直线、平面之间的位置关系”课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2．1.3　空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4　平面与平面之间的位置关系 直线在 平面内 符号语言 图形语言 定义 直线与平面的位置关系 有无数个公共点 a?α 直线与 平面平行 直线与 平面相交 有且只有一个公共点 没有公共点 a∥α a∩α＝A 2．两个平面的位置关系 有一条公共直线 平面α与平面β相交 没有公共点 平面α与平面β平行 公共点 符号表示 图形表示 位置关系 α∩β＝l α∥β (1) (2) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．了解直线与平面之间的三种位置关系． 2．了解平面与平面之间的两种位置关系． 3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系． 【核心扫描】 1．会判断直线与平面、平面与平面的位置关系．(重点) 2．直线在平面外与直线和平面平行的关系．(易错点) 3．会用图示直观表示直线与平面、两个平面的位置关系．(难点) 自学导引 1．直线与平面的位置关系 想一想：若直线a与平面α平行，是不是平面α内的所有直线都与a平行？ 提示　不是，若aα，在平面α内的直线可能与a平行，也可能与a异面． 想一想：若平面α与平面β平行，直线aα，直线bβ，那么a与b的位置关系是什么？ 提示　α∥β，aα，bβ，所以a与b无公共点，故a与b可能平行也可能异面．如图(1)、(2)． 名师点睛 1．直线和平面的位置关系 (1) (2)按是否在平面内分类 特别指出：在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用符号aα来表示aα，a∩α＝A这两种情形． 2．两个平面的位置关系 (1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分．如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行． (2)两个平面位置关系的画法：两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图(1)，而图(2)的画法是不恰当的． 两个相交平面的画法： ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(a)． 再画出表示两个平面交线的线段，如图(b)． 过图(b)中线段的端点分别引线段，使它们平行于图(b)中表示交线的线段，如图(c)． 画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图(d)． 题型一　直线与平面、平面与平面位置关系的画法 【例1】 指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形． [思路探索] 立体几何作图不仅要直观，而且要按照一定规则，作图时要注意看见的画实线，遮住看不见的画虚线或不画． 解　(1)(2)(3)(4)的图形画法都不正确，正确画法如图所示． 规律方法　(1)画直线a在平面α内时，表示直线a的直线只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延展而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在其外． (2)在画直线a与平面α相交时，表示直线α的直线必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样做既能与表示直线在平面内的图形区分开来，又使之具有较强的立体感，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线． (3)画直线与平面平行时，最直观的图形是表示直线的直线画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行． (4)画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行． 【变式1】 作出下列各小题的图形． (1)画直线a、b，使a∩α＝A，bα； (2)画平面α、β、γ，使αβ，γ∩α＝m，γ∩β＝n； (3)画平面α、β，直线a、b，使α∩β＝l，aα，bβ，且aβ，b∩α＝B. 解　 题型二　直线与平面的位置关系 【例2】 下列说法中正确的个数为(　　)． 如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． A．0 B．1 C．2 D．3 [思路探索] 解答本题要牢牢抓住直线和平面的三种位置关系的特征．结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断． 解析　对于，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点，没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外，还有异面，如图(1)．正方体ABCDA1B1C1D1，A1B1平面ABCD，A1B1与BC的位置关系是异面，并且容易知道，异面直线A1B1与