2014人教A版数学必修5“等差数列”课件.pptVIP

第二章　 2.2　等差数列 第二章　数列 系列丛书 进入导航 第二章 2.2 第1课时 系列丛书 进入导航 数列 第1课时　等差数列 课 时 作 业 课前自主预习 课堂互动探究 随堂知能训练 课 主 自 前 预 习 课 动 互 堂 探 究 * * 第二章　数列 系列丛书 进入导航 第二章 2.2 第1课时 系列丛书 进入导航 1.理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并运用. 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩 课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标 1．等差数列的概念及通项公式 (1)等差数列的概念 新知初探 自然语言 数学语言 如果一个数列从第项起，每一项与它的的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列的，通常用字母表示. 2 前一项 同一个常数 常数 公差 d an＋1－an＝d或an－an－1＝d(n≥2) 注意：注意定义中的关键词“从第2项起”、“每一项与它前一项的差”、“同一个常数”不可错用． (2)通项公式 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项an＝. 2．等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做a与b的．这三个数满足关系式. a1＋(n－1)d 等差中项 2A＝a＋b 1．等差数列的定义中为什么要强调“从第2项起”和“差是同一个常数”这两点？ 思考感悟 提示：(1)从第2项起，包括了数列中任意相邻两项，而无遗漏． (2)“差是常数”和“差是同一个常数”的意义不一样，如数列1,5,3,7中，a2－a1＝5－1＝4，是常数；a3－a2＝3－5＝－2，是常数；a4－a3＝7－3＝4，是常数．差都是常数，但是很明显该数列不是等差数列，所以强调“差是同一个常数”，这是等差数列定义的核心． 2．在等差数列中，项的大小变化规律与公差有何关系？ 提示：当d0时，数列中的项随项数的增大而增大．当d＝0时，数列中的各项都相同． 当d0时，数列中的项随项数的增大而减小． 3．怎样认识等差数列通项公式？ 提示：(1)确定a1和d是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，可把an看作自变量为n的一次函数. 例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升 类型一 　等差数列的判定与证明 [例1]　已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n1)，记bn＝. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 典例导悟 [分析]　(1)要证{bn}是等差数列，只需证bn＋1－bn＝常数或bn－bn－1＝常数(n≥2且nN*)． (2)先求bn，再求an. [解]　(1)证明：bn＋1－bn＝－ ＝－＝－ ＝＝. 又b1＝＝， 数列{bn}是首项为，公差为的等差数列． (2)由(1)知bn＝＋(n－1)×＝n. bn＝，an＝＋2＝＋2. [点评]　(1)熟练掌握等差数列判定的三种方法：定义法、等差中项法和通项公式法． (2)三个数a，b，c成等差数列2b＝a＋c. 变式训练1　已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝，数列{}是否为等差数列？说明理由． 解：数列{}是等差数列， 理由如下：a1＝2，an＋1＝， ＝＝＋. －＝. 即{}是首项为＝，公差为d＝的等差数列． 类型二 等差数列基本量的运算 [例2]　在等差数列{an}中， (1)已知a1＝6，d＝3，求a8； (2)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d； (3)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n； (4)已知a7＝，d＝－2，求a1. [分析]　利用等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d， an＝am＋(n－m)d及其变形公式求解． [解]　(1)a1＝6，d＝3， an＝6＋3(n－1)＝3n＋3. a8＝3×8＋3＝27. (2)a4＝10，a10＝4，d＝＝＝－1， an＝a4＋(n－4)×(－1)＝－n＋14. a7＝－7＋14＝7. (3)∵a2＝12，d＝－2， a1＝a2－d＝12－(－2)＝14. an＝14－2(n－1)＝16－2n＝－20，n＝18. (4)a7＝a1＋6d＝a1－12＝，a1＝. [点评]　在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量． 变式训练2　在等差数