2014人教A版数学必修5 40分钟课时作业 3-3-24“基本不等式”课件.pptVIP

第*页 状元之路 北师大版·高中数学·必修5 返回首页 传播课堂正能量 唱响课堂好声音 §3　基本不等式 课时作业(24)　基本不等式(一)　证明不等式 第三章 不等式 作业目标 理解算术平均数和几何平均数的概念，会运用基本不等式比较两个实数(代数式)的大小和证明一些简单的不等式 作业设计 限时：40分钟　满分：90分 一、选择题：每小题5分，共30分． 1．已知a＞b＞0，则下列不等式中成立的是(　　) A.＜＜　　B.≥≥ C.＞＞ D.＞＞ 答案：D 2．若a，bR，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C.＋＞ D.＋≥2 解析：对A：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A错；对B，C：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然B，C不对；对D：当ab＞0时，由均值定理＋≥2＝2，故选D. 答案：D 3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　) A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3 解析：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥4－2·2＝2. 答案：C 4．设a，bR＋，且a＋b＝4，则有(　　) A.≥ B.＋≥1 C.≥2 D.≥ 解析：由a，bR＋且a＋b＝4得2≤4≤2，≥，又由≤＝，即≤. 由此得A，C，D都不正确，故选B. 答案：B 5．下列不等式一定成立的是(　　) A．lg＞lgx(x＞0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，kZ) C．x2＋1≥2|x|(xR) D.＜1(xR) 解析：取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C. 答案：C 6．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，则P与Q的大小关系是(　　) A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q 解析：P＝(log0.5a5＋log0.5a7)＝log0.5(a5a7) ＝log0.5a6，Q＝log0.5＜log0.5＝log0.5a6， 所以P＞Q. 答案：D 二、填空题：每小题5分，共15分． 7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则a＋b,2，a2＋b2,2ab中最大的是__________． 解析：a＞0，b＞0，且a≠b， a2＋b2＞2ab，a＋b＞2. 只要比较a2＋b2与a＋b的大小就可以了． 0＜a＜1,0＜b＜1， a2＜a，b2＜b，a2＋b2＜a＋b. a＋b是最大的． 答案：a＋b 8．已知a＞b＞c，则与的大小关系是_____． 解析：a＞b＞c，a－b＞0，b－c＞0，＝≥，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时等号成立． 答案：≤ 9．若a＜b＜0，则下列不等式：|a|＞|b|；＞；＋＞2；a2＜b2中，正确的有__________．(把所有正确命题的序号都填上) 解析：a＜b＜0，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，故不正确；其他三个均正确． 答案： 三、解答题：每小题15分，共45分． 10．正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc. 证明：a＋b＋c＝1， 1－a＝b＋c,1－b＝a＋c,1－c＝a＋b. a＞0，b＞0，c＞0， b＋c≥2＞0，当且仅当b＝c时等号成立； a＋c≥2＞0，当且仅当a＝c时等号成立； a＋b≥2＞0，当且仅当a＝b时等号成立． 将上面三式相乘得(b＋c)(a＋c)(a＋b)≥8abc，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．即(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc. 11．求证：log0.5≤a＋b－1. 证明：因为＋≥2＝2·2－a·2－b ＝2－(a＋b－1)＝a＋b－1. 又因为y＝log0.5x为减函数，所以 log0.5≤log0.5a＋b－1＝a＋b－1， 当且仅当＝，即a＝b时等号成立． 12．若0＜x＜1，a＞0，b＞0. 求证：＋≥(a＋b)2. 证明：左边＝(x＋1－x) ＝a2＋b2＋b2＋a2 ≥a2＋b2＋2 ＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝右边， 当且仅当b2＝a2， 即x＝时等号成立， ＋≥(a＋b)2.