2014人教A版数学必修5 “正弦定理和余弦定理”课件.pptVIP

sin B的范围 三角形解的个数 sin B＞1 0个 sin B＝1 1个 0＜sin B＜1 1个或2个 从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点．主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题． 答案：　A 答案：　1 第7课时　正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 __________________＝2R (R为△ABC外接圆半径) a2＝________________， b2＝________________， c2＝____________________． b2＋c2－2bc·cos A c2＋a2－2ca·cos B a2＋b2－ 2ab·cos C 变形形式 ①a＝_______，b＝_______， c＝________； ②sin A＝___，sin B＝___， sin C＝____； ③a∶b∶c＝___________________； cos A＝_______； cos B＝_______； cos C＝_______. 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B ∶sin C 答案：　B 答案：　B 答案：　直角三角形 1．利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角． 2．利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的． 　正弦定理和余弦定理 ＝ ＝ 变形形式 ＝ 【思考探究】　在ABC中，sin A＞sin B是A＞B的什么条件？ 解析：　由正弦定理得＝， sin A＝＝＝， 又＜，即a＜b，A＜B＝60°，A＝45°. 解析：　由已知得b2＝ac，c＝2a， cos B＝＝＝. 解析：　因为tan A＝，所以sin A＝，由正弦定理＝，可得AB＝＝＝5. 答案：　C 解析：　由正弦定理＝，sin C＝ C＝30°(ac，C只能是锐角)． 5．在ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝，则三角形解的情况是________． 解析：　csin A＝4sin 60°＝2＞，三角形无解． 答案：　无解 (2010·浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长． 解析：　(1)cos 2C＝1－2sin2C＝－及0＜C＜π， 所以sin C＝. (2)当a＝2,2sin A＝sin C时，由正弦定理＝，得c＝4. 由cos 2C＝2cos2C－1＝－及0＜C＜π，得cos C＝±. 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得 b2±b－12＝0(b＞0)，解得b＝或2. 所以或 【变式训练】　1.已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大小； (2)若c＝3a，求tan A的值． 解析：　(1)由余弦定理，得cos B＝＝. 0＜B＜π，B＝. (2)方法一：将c＝3a代入a2＋c2－b2＝ac，得b＝a. 由余弦定理，得cos A＝＝. 0＜A＜π，sin A＝＝. tan A＝＝. 方法二：将c＝3a代入a2＋c2－b2＝ac，得b＝a. 由正弦定理，得sin B＝sin A. B＝，sin A＝. 又b＝a＞a，则B＞A， cos A＝＝. tan A＝＝. 方法三：c＝3a，由正弦定理，得sin C＝3sin A. B＝，C＝π－(A＋B)＝－A. sin＝3sin A. sincos A－cossin A＝3sin A. cos A＋sin A＝3sin A. 5sin A＝cos A. tan A＝＝. 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断ABC的形状． 解析：　(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.