2013新人教B版必修21.2.2“空间中的平行关系”课件1.pptVIP

1.2.2空间中的平行关系（1） * 复习回顾: 1.点和直线的基本性质： 2.平面的基本性质： 一. 平行直线 1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 在同一平面内，如果 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c,这个性质在空间中成立吗？　　 想一想？ 基本性质4的符号表述为： 基本性质4作用证明两直线平行的依据. a//b. a//c b//c 基本性质4：平行于同一直线的两条直线互相平行， 想一想？ 　　在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等，这个结论在空间成立吗？ 观察右图中的∠ＢＥＦ和∠B1A1C1这两个角相等吗？ A B C D A1 B1 C1 D1 ● ● E F 4. 等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向， 求证：∠BAC=∠B1A1C1. A A1 C C1 B B1 证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1. 因为， 所以AA1D1D 是平行四边形， A A1 C C1 B B1 D D1 E E1 所以 同理可得 所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1， DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1. A A1 C C1 B B1 D D1 E E1 5. 空间四边形的有关概念： 顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形； A B C D ． ． ． ． （1）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点； （2）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； （3）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。 A B C D 例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以 EH//BD，EH= BD， 同理，FG//BD，FG= BD， 所以EH//FG，EH=FG， 所以四边形EFGH是平行四边形。 H G F E D C B A ①当四边分别满足什么条件时，使四边形 EFGH是矩形？ 变式1: H G F E D C B A