2013新人教A版（选修2-1）3.2“立体几何中的向量方法”（第4课时）课件.pptVIP

第4课时　空间向量与空间距离 1．理解点到平面的距离的概念． 2．能灵活运用向量方法求各种空间距离． 3．体会向量法在求空间距离中的作用. 1．两点间的距离，点到平面的距离．(重点) 2．线面距离、面面距离向点面距离的转化．(难点) 有一道数学竞赛题： 在如图所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1 中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两 两夹角都是60°，求顶点C1到平行四边形ABCD 的距离．同学甲的解题思路是：因为A1C1∥平面ABCD，故C1与A1到平行四边形的距离相等，过A1作平面ABCD的垂线，垂足为O，使问题转化为求A1O的长度．同学乙的解题思路是：直接求C1C的长度，即C1C＝A1A＝1.你认为哪个同学的解题思路正确？为什么？ 空间中的距离 答案：　B 3．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为________． 4．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点． (1)求点D到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的距离． 解析：　 (1)建立以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示． 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离． [题后感悟]　求空间中两点间距离的主要方法 (1)建立空间直角坐标系，求出两点的坐标，代入两点间距离公式求解； (2)将以两点为端点的向量用基向量表示，再求此向量 1.如图，在60°的二面角的棱上，有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长度． 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求点A到截面A1BD的距离． 方法三：等体积转化VA－A1BD＝VB－AA1D [题后感悟]　(1)用向量法求点面距的方法与步骤(如本题方法一)： (2)用距离线段求点到面的距离，要作出垂线段，常常要添加辅助线，如本题中方法二； (3)用等体积转化法求点到平面的距离，要注意转化顶点后的体积较容易求，如本题中方法三．　 2．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2.求点B到平面EFG的距离． 如何理解点到平面的距离？ (1)连接平面α外一点P与α内任意一点的所有线段中，垂线段最短； (2)一点到它在平面内正射影的距离，叫做该点到这个平面的距离； (3)求点到平面的距离可以用向量法求解也可以利用定义转化为三角形求解． ◎线段AB在平面α内，AC⊥α.BD⊥AB，且BD与α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离． 【错因】　上述解答仅考虑到C、D在平面α的同侧的情况，忽视了两点位于α异侧的情况． * 答案：　B * * * *