2013新人教A版（选修2-1）2.1“曲线与方程”课件.pptVIP

画一画： 1.第一、三象限夹角平分线 2.画出以（a，b）为圆心，r为半径的圆C 教师总结： 通过探索可知，在直角坐标系建立以后，平面内的点与数对（x,y）建立了一一对应关系。点的运动形成曲线C，与之对应的实数对的变化就形成了方程F(x,y)=0 。 即 点 曲线C 坐标（x,y） 方程 F(x,y)=0 * * * 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 2.1.1 曲线与方程 x y 0 如图,是直线表示y=x (x∈Z)的图象么？ ①满足y=x(x∈Z)的每一对有序实数对(x,y)都在直线上； ②直线上每一个点(x,y)都满足方程y=x(x∈Z). 如图,是 圆表示 (x-a)2+(y-b)2=r2的图象么？ ①满足(x-a)2+(y-b)2=r2的每一对有序实数对(x,y)都在圆上； ②圆上每一个点(x,y)都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 x y .C 按某种规律运动 几何对象 X,y制约关系 代数表示 ↑ ↑ 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f (x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程; 曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线. 曲线的方程与方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的___； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的___． 那么这个方程叫做___________，这条曲线叫做_________ ___． 自学导引 解 曲线的方程 方程的曲 点 线 【问题 】：证明与两条坐标轴的距离的积是常 数 的点的轨迹方程是 。 证明：设 是轨迹上的任意一点， 则点 与两坐标轴的距离分别是| |、| |， 所以| |·| |= ，即 · = 。 故与两条坐标轴的距离的积是常数 ( 0)的点的轨迹方程是 。 证明：（1）设 是轨迹上的任意一点，则点 与y轴、x轴的距离分别是︱ ︱、| |，所以| |·| |= 则, · = ，即（ ， ）是方程 的解。 （2）设（ ， ）是方程的解，则 · = ，即 ︱ ︱·| |= ，而︱ ︱、︱ |是点（ ， ）到y轴、x轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离的积是常数 ，它是轨迹上的点。 由（1）（2）可知与两条坐标轴的距离的积是常数 ( 0)的点的轨迹方程是 。 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上. 题型一　曲线与方程的概念 若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的 解”是正确的，则下列命题为真命题的是 (　　)． A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0 B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上 C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线 D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点 [思路探索] 从定义入手，考查定义中的两个条件． 【例1】 解析　∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”， ∴A、B、C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选项A、B、C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的． 答案　D 方程x2＋y2＝1(xy0)的曲线形状是 (　　)． 【变式2】 解析　方程x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的单位圆，而约束条件xy0则表明单位圆上点的横、纵坐标异号，即单位圆位于