2013新人教A版（选修1-1）1.1“命题及其关系”课件3.pptVIP

* 1、命题的概念 2、命题的形式 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 命题的基本形式为“若p,则q”. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 复习回顾 下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 创设情境 ? 思 考 (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 思考一:命题(1)和命题(2)的条件和结论有什么内在联系？ ﹋﹋﹋ ﹋﹋﹋ 互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 也就是说，把一个命题的条件和结论互换位置就是它的逆命题. (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; ﹋﹋﹋ ﹋﹋﹋﹋ 思考二:命题(1)和命题(3)的条件和结论有什么内在联系？ 也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定就是它的否命题. 互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。 思考三:命题(1)和命题(4)的条件和结论有什么内在联系？ 也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定，并互换位置就是它的逆否命题. 原命题： 逆命题： 四种命题的形式： 否命题： 逆否命题： 若p，则q. 若q，则p. 若?p，则?q. 若?q，则?p. 如果原命题为“若p，则q”的形式，那么它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 归纳总结 符号“￢”叫做否定符号．“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p 例1： 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. 应用举例 (1)若k0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0. (2)当c0时,若ab,则acbc; 逆命题:当c0时,若acbc,则ab. 否命题:当c0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c0时,若ac≤bc,则a≤b. 应用举例 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等. (3)四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 条件的否定作为结论 结论的否定作为条件 结论的否定作为结论 条件的否定作为条件 条件作为结论 结论作为条件 原命题: 若p,则q 否命题: 若?p，则?q 逆命题: 若q,则p 逆否命题: 若?q，则?p 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？ 方法总结 1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式； 练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假. 真 真 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 观察下面四个命题：请思考命题(2)与(3)、(2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系？ (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; ? 思 考 互为逆否 互否 互逆 四种命题间的相互关系： 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若?p则?q 互逆 互逆 互否 互否 互为