2013新人教A版（选修1-1）1.2“充分条件与必要条件”课件.pptVIP

* * * * * * * * * * 知识回顾： 1.四种命题的概念 2.四种命题的关系 一般地，设“若p，则q”为原命题，则： “若q，则p”为逆命题; “若﹁ p ，则﹁ q”为否命题; “若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题。 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？ 【实例引入】 命题： 若x＞0，则x2＞0。 若p 则q 若为真命题则记为p q ＞ 若为假命题则记为 p q ＞ 一般的：p q表示“若p则q”是真命题，否则表示假命题。 例： 真 假 下列命题用推断符号分别怎样表示？ ⑴若a＞b，则ac＞bc； ⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c； ⑶若x≥0，则x2≥0； ⑷若x＞1，则x＞0． （a＞b ac＞bc） （a＞b a＋c＞b＋c） （x≥0 x2≥0） （x＞1 x＞0） 概念辨析 课本10页 练习 1 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题  中的p是q的充分条件？  （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件. 【典例演练】 练习1： (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2) 若x 5，则x 10。 解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等. (3) 若ab，则acbc。 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。 课本10页 练习 2,3 课本10页 练习 4 能 力 测 试 用符号“充分”或“必要”填空： （1）“0x 5”是“ x – 2 3”的______条件。 （2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形 为正方形”的______条件。 （3）“xy 0”是“ x+y = x + y ”的______条件。 （4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的________条件。 充分 必要 充分 充分 请判断下面各组命题中p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件 (1)p:x是6的倍数, q:x是2的倍数 (2) p:x既是2的倍数也是3的倍数, q:x是6的倍数 (3) p:x是4的倍数, q:x是6的倍数 “小范围”是“大范围”的充分条件 从逻辑关系看: 充分非必要条件 必要非充分条件 1）p q且q p，则p是q的 2）若p q且q p，则p是q的 3）若p q且q p，则p是q的 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 4）p q且q p，则p是q的 定义: 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 充要条件：同一事物 B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 从集合角度看 则称p是q的既不充分也不必要条件 课本12页 练习 1,2 课本12页A组 2,3