2013新人教A版选修（2-2）2.2“直接证明与间接证明”课件1.pptVIP

推理与证明 一、必选1-2、2-2推理与证明简介． 二、合情推理与演绎推理． 三、直接证明与间接证明． 四、教学建议． 1. 合情推理与演绎推理 1．了解合情推理和演绎推理的含义． 2．能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理． 3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别． 4．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程和特点． 5．了解间接证明的一种基本方法——反证法的思考过程和特点． 6．了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 归纳推理是针对一类事物A而言的，如图所示： A中的部分事物S1，S2，…，Sn具有的某种特性P，是否可以推广到整个事物A也具有特性P？这就是一个从局部到整体的推理过程。 反证法的证明过程： 从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定，（即肯定原命题）的过程．（否定—推理—肯定） 给学生提供足够的活动空间，充分发挥学生在数学活动中和生活中积累的经验； 对推理方法进行适度形式化的概括． 对类比、归纳等推理方法不必给出形式化的定义，但要概括出它们的思维过程； 三段论具有许多不同的格式，教学中不要补充，但课本中给出的格式应熟练掌握； 教学中要注意对真实的思维过程的分析，帮助学生形成反思的习惯． ? 在数学活动中帮助学生理解数学归纳法公理； ? 在理解数学归纳法公理的基础上，运用数学归纳法； ? 帮助学生准确地掌握用数学归纳法的程式； ? 在例题教学中要把重点放在“递推步”上．其关键在于让学生弄清“归纳假设”是什么？（即当n = k时，命题是什么？）要证明的又是什么？（即当n = k + 1时，命题是什么？） 充分动用学生已有的数学活动和生活经验，在此基础上进行概括和总结； 在理解证明方法的基础上，对证明的规范要有严格的要求，要重视证明的表述； 作为重要的思维方法，综合法和分析法也是两种重要的探索方法，在教学中要注意解题思路的探索过程； 要重视方法的运用，并相信学生会在今后的运用过程中，会深化对方法的认识，并提高能力． 案例： 案例： 已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，如下图． 求证：EF∥平面BCD． A B C D E F 证明：连结 BD． 因为点E、F分别是AB、AD的中点， 所以 EF∥BD． 又因为 EF?平面BCD，BD?平面BCD， 所以 EF∥平面BCD． 为了叙述方便采用：三段论的省略式 案例： 三角形中位线平行第三边平行第三边且等于它的一半 如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ? 其他演绎推理形式（A版不作要求） （1）假言推理 （2）关系推理 （3）选言推理 （4）联言推理 ? 运用三段论易犯的错误 在一个三段论中，只能有三个项（应有三个名词，不能少，也不能多) 案例：数是可以比较大小的，虚数是数，所以虚数是可以比较大小的。（四项错误） M是P S是M ——— S是P 在三段论中，大前提是一个假言判断，小前提是一个定言判断这种论式叫假言推理 假言推理的规则是：如果p?q，p真，则q真 若S为P，则S1为P1 而S为P， 故S1为P1 若S为P，则S1为P1 而S1不为P1， 故S不为P 肯定式 否定式 假言推理 案例 若二直线被一直线所截，所成的同位角相等，则此二直线平行 小前提改为：二直线不平行．结论：同位角不相等 大前提：若二直线被一直线所截，所成的同位角相等，此二直线平行． 小前提：若二直线被一直线所截，所成的同位角相等， 结论：二直线平行． 用到推理的规则是：“如果a≥b，b≥c，则a≥c” 或“由a∥b，b∥c推出a∥c”这种推理的规则，叫做关系推理 关系推理（传递推理） 选言推理 　　在三段论中，大前提是一个选言判断，小前提是一个定言判断，这种论式叫选言推理 肯定式 Ｓ或是Ｐ1或是P2或是P3 S不是P1，也不是P2， 故S是P3 否定式 Ｓ或是Ｐ1或是P2或是P3 S是P1， 故S不是P2，也不是 P3 大前提的宾词必须彼此排斥； 大前提的宾词必须包含一切可能的情形． ??1 、 什么是联言命题：联言命题就是反映几种事物情况同时存在的命题．???????????????????????????????????? 逻辑形式： p 并且 q 2、什么是联言推理 ???? 联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理． 联言推理 （ 1 ）分解式 ?????? 前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理分解式。 ?????? 其推理形式为： p 并且 q ， 所以， p. （ 2 ） 组合式 ?????? 结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理组合式。 ???? 其推理形式