2013新人教A版选修（2-2）2.2“直接证明与间接证明”课件4.pptVIP

2.2 直接证明与间接证明 2.2.1综合法和分析法 复习 例 1：已知a0,b0,证明a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc 证明：因为 b2+c22bc,a0. 所以a(b2+c2)2abc 又因为c2+a22ac,b0. 所以b(c2+a2)2abc 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc. 特点：由一知条件、定理、公理等推出结论。 例2：PD⊥平面ABC,AC=BC,D为AB的中点求证：AB⊥PC. 证明：因为PD⊥平面ABC 所以PD⊥AB 又因为AC=BC，D为AB的中点 所以CD⊥AB 　　　又因为AB不在平面PDC上，PD、　　　　　　　　　　　　　　　　　CD相交与点D 　　　因此AB⊥平面PDC 　　　所以AB⊥PC 特点：由一知条件、定理、公理等推出结论。 １综合法——由因导果 　　从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。（又叫顺推证法） 　特点：由因导果 　　　　　　　　探知 例:三角行ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B90°. 证明：要证B90° 只需证cossB0. 只需证(a2+c2-b2)/2ac0 只需证1-b2/2ac0 只需证b22ac 只需证1/a+1/c=2/b 因为1/a+1/c=2/b是成立的，所以原不等式也成立 分析法——由果导因 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，真至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法（又叫反推法） 特点：由果导因 例4、5 综合法和分析法的区别 作业P44——1，2 * 推理 合情推理 演绎推理 归纳推理 特殊到一般 类比推理 特殊到特殊 三段论 特殊到一般 演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。 数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理。 合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。下面我们就来学一下数学中证明的方法。