数学实验第六次讲稿要点.ppt

通过加入松弛变量的方法，则规划问题是： 这种类型的规划问题统称为绝对值优化问题，本身属于非线性规划问题。通常 情况下可以用以下方式转化为线性规划。因为任意实数可以写成两个非负数之差，故令 ci=yi-zi,其中yi≥0，zi≥0 且c=y-z。因此我们有线性规划问题： 利用Lingo，代入相应数据，运行即可得到 结果。（见例子） 3）每节车厢上包装箱的重量不超过40吨： 4）第5，6，7三种箱子的总厚度不超过302.7厘米： 5)目标函数相反的可以看成箱子占用的空间最大： 其中 ， 都取非负整数。 利用Lingo，代入相应数据，运行即可得到结果。 1,(运输问题)从Toronto和Detroit两市分别有两批货物 途径Chicago和Buffalo最终到达New York、Phila.和St.louis市.之间的路线表述如下图: 线性和非线性规划实验 * * To From Chicago Buffalo Supply Toronto Detroit $4 $ 5 $ 7 $ 7 600 500 To From New York Phila. St.louis Chicago Buffalo Demand $3 $ 1 450 $ 2 $ 3 350 $ 2 $ 4 300 其中Toronto和 Detroit 分别有600和500的货物需要运出,New York、Phila. 和St.louis的货物需求分别是450、350和300.每一段上的运输单价如下面两表： * 问：如何进行运输安排使整个的运输费用最少？试建立问题的数学模型并求出最优解。 * 2、求解非线性规划 布置实验 * 3、桃李花园服务中心选址 设(ai, bi)(i=1~20)为第i 栋住宅楼的坐标； a = [29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13]; b =[ 19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 83.75 37.16 42.52 59.46 56.58]; 布置实验 （1）选择服务中心，使得到所以住宅总距离最短。假定所有距离使用欧氏距离。 （2）假定不同的住宅有不同的服务频率，频率为c=[1 1 2 4 4 2 5 1 6 1 1 1 4 2 6 2 1 2 4 5]。重新计算服务中心的地址。 * 4.（人员组织安排）随着电话银行等业务的开展，香港汇丰银行在美国的服务中心需要雇佣一批话务员处理相关业务。通过对以往数据的分析，发现一天中不同的时段打进电话的数量是不同的，通过估计从上午9时到下午5时每个小时的话务员需要量分别是10，12，14，16，18，17，15和10人。话务员可以使用全职雇员和临时雇员，全职雇员的薪水是每天120美元，临时雇员是每小时10美元。全职雇员从上午9时工作到下午5时，但中间有一个小时的休息时间。一般地，一半的雇员在11时开始休息，一半的雇员在12时休息。临时雇员每次是工作连续的四小时，中间没有休息时间。公司可用的全职雇员不超过12人。同时要求一半以上的工作由全职雇员完成。试给出一个人员的雇佣方案，使得公司所支付的薪水总数最少。（要求使用Lingo得到问题的整数解。） * 5.（投资组合问题）根据课件引例1的模型和数据，计算当权系数均取为0.5时的最优方案。更进一步，计算当权系数从0到1变化时的投资方案，并作出最大收益（风险）和权系数之间的曲线。 * 整数规划问题的lingo求解方法 运算符的优先级 优先级 运算符 最高 #NOT# —（负号） ^ * / + —（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# 最低 (=) = (=) 三类运算符： 算术运算符 逻辑运算符 关系运算符 例3：匹配问题（说明逻辑运算符） 某班8名同学准备分成4个调查队（每队两人）前往四个地区进行社会调查，假设这8位同学两两之间组队的效率如表所示（由于对称性，只列出严格上三角部分），问如何组队可以使总效率最高？ s1 s2 s3 s4 s5 s6