高中数学考点知识点总结.docVIP

一、不等式选讲 考情解读　本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，从能力上主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．考查形式以解答题为主，难度中等． 1．对于带有绝对值的不等式的求解，要掌握好三个方法：一个是根据绝对值的几何意义，借助于数轴的直观解法；二是根据绝对值的意义，采用零点分区去绝对值后转化为不等式组的方法；三是构造函数，通过函数图象的方法．要在解题过程中根据不同的问题情境灵活选用这些方法． 2．使用绝对值三角不等式求最值很方便，如|x＋2|＋|x－4|≥|(x＋2)－(x－4)|＝6. 3．易错点：解绝对值不等式时忽视去掉绝对值的分界点；在使用算术一几何平均不等式、柯西不等式求最值时忽视讨论等号成立的条件. 不等式与线性规划 考情解读　(1)在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题．(2)多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?0(0)?f(x)g(x)0(0)； ②变形?≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x)； ②当0a1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x)． (4)简单对数不等式的解法 ①当a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； ②当0a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0. 2．五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)． (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)． (3)≥(a0，b0)． (4)ab≤()2(a，b∈R)． (5) ≥≥≥(a0，b0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等． (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值． 4．两个常用结论 (1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是 (2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是 1．几类不等式的解法 一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点；分式不等式可转化为整式不等式(组)来解；以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化． 2．基本不等式的作用 二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题．解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创造基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件．利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可． 3．线性规划问题的基本步骤 (1)定域——画出不等式(组)所表示的平面区域，注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应； (2)平移——画出目标函数等于0时所表示的直线l，平行移动直线，让其与平面区域有公共点，根据目标函数的几何意义确定最优解，注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义； (3)求值——利用直线方程构成的方程组求解最优解的坐标，代入目标函数，求出最值. 第2讲　几何证明选讲 考情解读　本讲主要考查相似三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判定定理，圆周角定理及弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力． 1．证明两角相等，关键是确定两角之间的关系，多利用中间量进行转化，可以通过证明三角形相似或全等，利用平行线的有关定理，如同位角相等、内错角相等等，也可利用特殊平面图形的性质，如利用等腰三角形的两个底角相等、圆中同弧或等弧所对的圆周角相等寻找中间量进行过渡． 2．证明或寻找圆内接图形中的角之间的关系，除了注意