必修3第三章知识点及强化训练.docVIP

第三章 概率 3.1 事件与概率 3.1.1 随机现象 一、必然现象与随机现象 1. 必然现象：必然发生某种结果的现象 注：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生 2. 随机现象：相同条件下，多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现 注：⑴相同条件下，观察同一现象 ⑵多次观察 ⑶每次观察的结果不一定相同，且无法预料下一次的观察结果 3.1.2 事件与基本事件空间 一、不可能事件、必然事件、随机事件的概念 1. 在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，可能不发生称为随机事件 2. 随机事件的记法：用大写字母、、…… 二、基本事件、基本事件空间 1. 试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可用它们来描绘，这样的事件称为基本事件 2. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，用表示 3.1.3 频率与概率 一、概率的定义及其理解 1. 定义：一般地，在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作 2. 区别：(1)频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数 (2)频率有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，概率可看成频率在理论上的期望，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 二、随机事件的概率的范围 1. 设随机事件在次试验中发生了次，那么有， 当是必然事件时， 当是不可能事件时， 3.1.4概率的相关性质 一、互斥事件的基本概念 1. 互斥事件：事件与不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 2. 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件的对立事件记作 二、事件与的并（或和）及互斥事件的概率加法公式 1. 由事件和至少有一个发生所构成的集合，称为事件与的并（或和），记作： 2. 互斥事件的概率加法公式 若事件、互斥，那么事件发生的概率等于事件、分别发生的概率的和，即 推广 ， 3. 注意：如果两个事件不互斥，就不能运用上面的公式 4. 对立事件： 3.2 古典概型 一、古典概型 1. 定义：(1)在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 2. 求法：（古典概率模型） 若一次试验中的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能事件的概率都是，如果随机事件中包含了其中的个等可能的基本事件，那么随机事件发生的概率为 二、概率的一般加法公式（选学） 1. 事件与的交（或积） 事件和同时发生所构成的事件,称为事件与的交（或积），记作（或） 2. 概率的一般加法公式 当、不是互斥事件时 即 3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型 一、 几何概型的概率公式： 特点：(1)结果（基本事件）有无限多个 (2)每个结果出现的可能性相等 将一根长的铁管据成两根，求两根铁管的长度都不小于的概率 在一家俱乐部的门口设有一种游戏：向一个画满边长为的均匀方格的大桌子上掷直径为的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，那么掷硬币者就可以赢得一张门票，请问随机掷一枚硬币，则赢得一张门票的概率有多大 3．正方体的棱长为，球的半径为，球在正方体内运动，求球心的概率 4. 在直角坐标系中，，，动直线与轴垂直且交于点，与交于点，求四边形的面积不大于的概率 5．甲、乙两人相约上午点到点在某地会面，先到者等候另一个人分钟，过时就离去，那么这两个人见面的机会多大 6. 如图，在圆心角为的扇形中，以圆心为起点作射线，求使得和都不小于的概率 7. 在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为( ) . . . . 8. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一点，则点取自内部的概率等于( ) . . . . 9. 四边形为长方形，，，为中点。在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为（ ） . . . . 10. 在区间上随机取一个数，则的概率为________ 强化训练 1.下列说法正确的是（ ） A.　任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.　频率是客观存在的，与试验次数无关 C.　随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D