(北大附中邵壮)动量和能量专题复习20160322要点.ppt

如图所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-1/F 图象。假设某次实验所得的图象如图所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和1/F 的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和1/F 的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。 （1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小； （2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。 与上道题神似 【自招备用题】如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定档板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。A、B、C（连同挡板P）的质量相同，开始时，B和C静止，A以某一初速度向右运动，试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度v0应满足的条件，或者定量说明不能发生的理由： (1)物块A和B发生碰撞； (2)物块A和B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞； (3)物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞； (4)物块A从木板C上掉下来； (5)物块B从木板C上掉下来； (1)物块A和B发生碰撞； 设A以初速度v01出发，则A相对于C滑动，A、C间的摩擦力为μmg，A以加速度μg做减速运动，B和C则一道以加速度μg/2向右做加速运动（此时B、C间的摩擦力小于μmg，故B、C间不会发生相对滑动）。设A刚好能滑到B处，即A到达B处时，A、B、C三者速度相等，以v1表示此速度，则由A、B、C三者的总动量守恒有 此过程中，系统的机械能损失等于A、C间的摩擦力f与A、C相对滑动的路程L的乘积，由此有 联立，得 可见要使A能与B发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是： (2)物块A和B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞； 若A、B发生碰撞，则碰撞后，A、B的速度交换，而C的速度不变，因此碰后A位于C板之中央处（原来B的位置）且与C有相同的速度，B则在C上继续相对于C向右滑动。设A以初速度v02出发而使得B刚好能到达P处，即B到达P处时A、B、C三者速度相等，设此速度为v2，可列系统的动量守恒方程为 而此过程的能量关系则为 联立，得 可见要使B与挡板P发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是： (3)物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞； 设B与P能发生碰撞，则由前述知碰撞前A、C速度相同。B与P发生碰撞的结果是B、C的速度交换，则碰后A与B的速度相同（这一相同速度，相对于桌面方向向右，相对于C则方向向左），它们两个以相同的速度相对于速度相对于C板向左滑动。此时A、B的加速度都是由摩擦力作用而产生的，可见其加速度也相同，则它们之间的距离将保持为此阶段开始时两者间的距离L不变。可见A、B不可能在木板上再发生碰撞。 (4)物块A从木板C上掉下来； 设A以初速度v03出发，而使得B与P碰撞后，A又相对于C板滑回到C板的左端时刚好与C板的速度相等，由（3）的分析知此时B的速度也正好是这一值，设以v3表示这一共同速度，并且由（3）的分析还可以知道，此时A、B间的距离应为L，即B又位于板C之中点，同样由系统的动量守恒有 而此过程的能量关系则为 联立，得 可见要使A能从木板C上掉下来，A的初速度v0应满足的条件是： (5)物块B从木板C上掉下来； 设A以初速度v04出发而使得B与P碰撞后当C以速度v4运动时，A刚好自C板的左端滑落，设此刻A的速度为v5（则此刻B的速度也为v5）。此后B继续在C上做相对滑动。设B滑至C的左端时刚好达到B、C速度相等，以v6表示最后B、C的共同速度，则由最开始至A刚好脱离C时，有A、B、C三者组成的系统的动量守恒有 而此过程的能量关系则为 对于A脱离C后由B、C组成的系统来说，当它们达到共同速度v6时，由B、C系统的动量守恒有 而此过程的能量关系则为 联立，得 * * * * * * * * * * * * * 例1-2. 其他条件不变，如图所示光滑水平导轨固定在水平面上，质量为m的金属棒最初静止在导轨